专题1数与式的有关计算问题-2021年中考数学大题狂练之中等大题满分夯基练（解析版）【江苏专用】

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2020 年中考数学大题狂练之中等大题满分夯基练（江苏专用）
专题 1 数与式的有关计算问题
【真题再现】
1．（2020•镇江中考第 19 题）（1）计算：4sin60°
−
√
12+¿
（
√
3−
1）0；
（2）化简（x+1）÷（1
+1
x
）．
【分析】（1）先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
【解析】（1）原式＝4
×
√
3
2−
2
√
3+¿
1
＝2
√
3−
2
√
3+¿
1
＝1；
（2）原式＝（x+1）÷（
x
x+1
x
）
＝（x+1）
＝（x+1）•
x
x+1
＝x．
1
2．（2020•徐州中考第 19 题）计算：
（1）（﹣1）2020+|
√
2−
2|﹣（
1
2
）﹣1；
（2）（1
−1
a
）
÷a2−2a+1
2a − 2
．
【分析】（1）先计算乘方、去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算加减可得；
（2）先计算括号内分式的减法、将除式分子和分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
【解析】（1）原式＝1+2
−
√
2−
2＝1
−
√
2
；
（2）原式
¿a −1
a÷¿¿
¿a −1
a
•
2
a −1
¿2
a
．
3．（2020•扬州中考第 19 题）计算或化简：
（1）2sin60°+（
1
2
）﹣1
−
√
12
．
（2）
x −1
x÷x2−1
x2+x
．
【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出
答案；
（2）直接将分式的分子与分母分解因式进而化简得出答案．
【解析】（1）原式＝2
×
√
3
2+¿
2 2﹣
√
3
¿
√
3+¿
2 2﹣
√
3
＝2
−
√
3
；
（2）原式
¿x −1
x
•
x(x+1)
(x − 1)( x+1)
＝1．
4．（2020•南通中考第 19 题）计算：
（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；
（2）
x − y
x÷
（x
+y2−2xy
x
）．
2
【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；
（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
【解析】（1）原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）
＝4m2+12mn+9n24﹣m2+n2
＝12mn+10n2；
（2）原式
¿x − y
x÷
（
x2
x+y2−2xy
x
）
¿x − y
x÷x2−2xy +y2
x
¿x − y
x
•
x
¿¿
¿1
x − y
．
5．（2020•宿迁中考第 19 题）先化简，再求值：
x −2
x÷
（x
−4
x
），其中 x
¿
√
2−
2．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x的值代入计算可得．
【解析】原式
¿x −2
x÷
（
x2
x−4
x
）
¿x −2
x÷(x+2)(x − 2)
x
¿x −2
x
•
x
(x+2)(x −2)
¿1
x+2
，
当x
¿
√
2−
2时，
原式
¿1
√
2−2+2=1
√
2=
√
2
2
．
6．（2020•淮安中考第 17 题）计算：
（1）| 3|+﹣（π1﹣）0
−
√
4
；
（2）
x+1
2x÷
（1
+1
x
）．
【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、二次根式的化简可以解答本题；
（2）根据分式的除法和加法可以解答本题．
3
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