《物理同步导学人教第二册》科学思维系列——小船渡河模型

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科学思维系列——小船渡河模型
一、三个速度
v船(船在静水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的实际速
度)．
二、两个问题
1．渡河时间
(1)船头与河岸成 α角时，渡河时间为 t＝(d为河宽)．
(2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽)．
2．最短航程
(1)若v水<v船，则当合速度 v合垂直于河岸时，航程最短，
xmin＝d.船头指向上游与河岸的夹角 α满足 cos α＝.如图①所示．
(2)若v水>v船，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．
如图②所示，以 v水矢量的末端为圆心、以 v船矢量的大小为半
径画弧，从 v水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方
向时航程最短，由图可知船头指向上游与河岸的夹角 α满足 cos
α＝，最短航程 xmin＝＝d.
【典例】　某条河宽度为 700 m，河水均匀流动，流速为 2
m/s.若小船在静水中的运动速度为 4 m/s，则小船的船头向哪个
方向行驶才能恰好到达河的正对岸？渡河时间为多少？
【解析】　如图所示，小船实际的运动是垂直于河流方向
的运动，可以将小船实际的运动看做小船斜向上游方向和沿水
流方向两个分运动的合运动．由图可见 sin α＝＝＝0.5，α＝30°
即小船应朝向上游行驶，船头指向与河岸成 60 °夹角．由
图还可以得到合速度的大小为 v＝＝ m/s≈3.5 m/s
渡河时间为 t＝＝ s＝200 s.
[拓展]　在【典例】中，若小船行驶的过程中始终保持小船
船头的指向垂直于河岸(如图所示)，则渡河的时间是多少？小船
到达对岸时向下游偏移了多少？
解析：若行驶的过程中始终保持小船船头的指向垂直于河
岸，则渡河的时间为 t′＝＝ s＝175 s.
小船到达对岸时向下游偏移了 x′＝v2t′＝2×175 m＝350
m.
答案：175 s　350 m
解题通法
小船渡河问题的分析要点
　(1)区别三个速度：水流速度 v水、船在静水中的速度 v船、
船的实际速度(即船的合速度)v合．
(2)分清两种情况：
①渡河位移最短：船的实际速度(即船的合速度)与河岸垂
直，最短位移为河宽 d.
②渡河时间最短：船头垂直于河岸，最短时间 tmin＝.
变式训练 1　已知河水的流速为 v1，小船在静水中的速度
为v2，且 v2>v1，下面用小箭头表示小船船头的指向，则下图中
能正确反映小船用最短时间渡河、最小位移渡河的情境分别是(
)
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