《高考物理100考点模拟题千题精练(必修一)》专题3.25 牛顿运动定律相关的极值问题（解析版）

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2021 年高考物理 100 考点最新模拟题千题精练
第三部分 牛顿运动定律
专题 3.25 牛顿运动定律相关的极值问题
一．选择题
1．（2020 高考模拟示范卷 4）如图所示，足够长的木板 OM 下端的 O点通过铰链与地面连接，其与水平
地面间的夹角 θ可在 0~90°范围内调节。质量为 1kg 的小滑块在木板下端获得 v0=20m/s 的初速度沿木板向
上运动，当夹角为 θ0时，小滑块向上滑行的时间最短，大小为 s，重力加速度 取 10m/s2，则此情况下
A. 木板的倾角
B. 小滑块上滑的最大高度为
C. 小滑块上滑过程损失的机械能为
D. 小滑块返回过程的加速度大小为
【参考答案】AD
【名师解析】小滑块沿木板向上滑行，由牛顿第二定律，mgsinθ+μmgcosθ=ma，得
a=g（sinθ+μcosθ）=g （sinθ+ μcosθ），设 cosα= ，则 sinα=
，a= g sin（α+θ），当 α+θ=π/2 时，加速度 a存在最大值 am= g ，am= v0/t=20/ m/s2=20
/ 3m/s2，，即 ，解得 θ=60°，所以 A正确。设小滑块上升的高度为 h，则
， ，所以 B错误。根据如上计算可知， 。小滑块上滑过程克服摩擦力做功
1
。故机械能损失 ，C错误。因 ，故小滑块上滑到最高点处后反
向下滑，此时 ，所以 D正确。综上所述，选项 AD 正确。
2. (2020·绍兴质检)如图所示，木块 A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为 m，B的质量为 2m.现
用水平力 F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改为水平力 F′拉A，使 A、B也保持
相对静止，一起沿水平面运动，则 F′不得超过(　　)
A．2F B.
C．3F D.
【参考答案】B
【名师解析】.用水平力 F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的
一种临界状态，从而可知此时 A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力．
先用整体法考虑，对 A、B整体：F＝(m＋2m)a
再将 A隔离可得 A、B间最大静摩擦力为：
Ffm＝ma，解得：Ffm＝
若将 F′作用在 A上，隔离 B，B能与 A一起运动，而 A、B不发生相对滑动的最大加速度 a′＝
再用整体法考虑，对 A、B整体：F′＝(m＋2m)a′
解得：F′＝.所以选项 B正确．
3.(2019·河北衡水中学二调)如图所示，在光滑水平面上有一辆小车 A，其质量为 mA＝2.0 kg，小车上放一个
物体 B，其质量为 mB＝1.0 kg.如图甲所示，给 B一个水平推力 F，当 F增大到稍大于 3.0 N 时，A、B开始
相对滑动．如果撤去 F，对 A施加一水平推力 F′，如图乙所示．要使 A、B不相对滑动，则 F′的最大值 Fmax
为(　　)
A．2.0 N　　 B．3.0 N
C．6.0 N D．9.0 N
【参考答案】C
【名师解析】：.根据题图甲所示，设 A，B间的静摩擦力达到最大值 Ffmax 时，系统的加速度为 a.根据牛顿
第二定律，对 A、B整体有 F＝(mA＋mB)a，
对A有Ffmax＝mAa，
代入数据解得 Ffmax＝2.0 N.
2
根据题图乙所示情况，设 A、B刚开始滑动时系统的加速度为 a′，
根据牛顿第二定律得：
以B为研究对象有 Ffmax＝mBa′
以A、B整体为研究对象，有 Fmax＝(mA＋mB)a′
代入数据解得 Fmax＝6.0 N．故 C正确．
4．（2018 安徽合肥三模）如图所示，点 P位于倾角为 37°的斜面底端 Q的正上方 22.5cm 处。现从 P点向
斜面搭建一光滑倾斜直轨道，使小物块从 P点由静止开始沿该轨道滑至斜面，g取l0m/s2。则小物块滑
至斜面的最短时间为
A. 0. 1s B. 0. 2s
C. 0. 3s D. 0. 4s
【参考答案】.B
【命题意图】本题考查等时圆模型、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律及其相关的知识点。
【解题思路】在线段 PQ 上找一点 O，O点到 P点的距离和到斜面的距离相等，以 O点为圆心，以 PO 为半
径做一圆，该圆与斜面的切点为 M，如图。设 OQ=L，PO=R，由图中几何关系得：
R=Lsin53°，R+L=22.5cm，小物块沿 PM 滑至斜面的最短时间为 t，小物块沿 PM 滑动的加速度为 a，则有
PM=2Rcos18.5°，ma=mgcos18.5°，PM= at2，联立解得：t=0.2s，选项 B正确。
【方法归纳】此题为等时圆模型。从竖直面内等时圆的最高点沿光滑杆滑至等时圆周上任意点的时间都相
等。从竖直面内等时圆周上的任意点沿光滑杆滑至等时圆的最低点的时间都相等。
5.如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点。竖直
墙上另一点 B与M的连线和水平面的夹角为 60°，C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻a、b两球分别由
A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道 AM、BM 运动到 M点；c球由C点自由下落到M点。则(　　)
3
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