中考物理专题04 在容器里加物体后，无液体溢出（解析版）

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上海市备战 2020 年中考物理压强压轴题专项大剖析

专题 04 在容器里加物体后，无液体溢出

一、常见题目类型

1．把柱体（正方体、长方体或圆柱体）甲浸没在乙容器的液体中，液体不溢出（图 1）。

2．把实心均匀的小球（或物体）浸没在柱形容器液体中，液体不溢出（图 2）。

3．把实心均匀的小球（或物体）浸没在两柱形容器液体中，液体不溢出（图 3）。

二、例题

【例题 1】如图 1所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的重力为 10 牛，底面积为 5×10-3 米

2。

① 求甲对地面的压强 p甲。

② 将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），若乙容器对地面压强的增加量是水对乙容器底部压强增加量

的2.7 倍，则求甲的密度



甲。

【答案】① 2×103帕；② 2.7×103千克/米3

【解析】

① p甲=F甲/S甲=G甲/S甲

=10 牛/5×10-3 米2

=2×103帕

② 甲浸没在乙容器的水中后，乙容器对地面压强的增加量

Δp容=ΔF容/S容=G甲/S容

水对乙容器底部压强增加量

Δp水=ρ水gΔh=ρ水g V 甲/S容

因为 Δp容=2.7Δp水

G甲/S容=2.7ρ水g V 甲/S容

G甲=ρ水g V 甲 ρ甲g V 甲=2.7ρ水g V 甲

图2

乙

图1

甲

甲乙

图3

乙

图1

甲

所以 ρ甲=2.7ρ水

=2.7×103千克/米3

【例题 2】如图 2所示，有一薄壁柱形容器置于水平地面上，容器中装有水。现将一只质量为 2千克的实心小

球浸没在容器的水中，水不溢出，分别测出小球浸入前和浸没后水对容器底部的压强 p水、小球浸入前和浸

没后容器对水平地面的压强 p地，如下表所示。求：

小球浸入前，容器中水的深度 h水。

容器中水的重力 G水。

③ 实心球的密度 ρ球。

【答案】① 0.2 米；② 39.2 牛；③ 2.5×103千克/米3。

【解析】

① 由p水＝ρ水gh 水可求小球浸入前，容器中水的深度 h水：

h水=p水/（ρ水g）=1960 帕/（103千克/米3×9.8 牛/千克）=0.2 米

容器对水平地面增大的压强为

Δp地＝p’地－p地＝3430 帕－2450 帕＝980 帕

容器的底面积为

S容=△F地/ △P地= m 地g/△P地=（2千克×9.8 牛/千克）/980 帕=2×10-2 米2

∵容器是柱形

∴G水＝F水＝p水S＝1960 帕×2×10-2 米2＝39.2 牛

水对容器底部增大的压强

Δp水=p´水－p水=2352 帕－1960 帕=392 帕

根据 Δp水＝ρ水gΔh 可求升高的高度 Δh水

△h水=△p水/（ρ水g）=392 帕/（103千克/米3×9.8 牛/千克）=0.04 米

∵小球浸没

∴实心球的体积 V球＝ΔV水＝S容Δh水＝2×10-2 米2×0.04 米＝8×10-4 米3

实心球的密度 ρ球=m球/V 球 = 2.千克/8×10-4 米3 =2.5×103千克/米3

【例题 3】如图 3（a）所示，底面积为 2×10-2 米2的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上。容器内水的深度为

0.1 米。

图2

浸入前浸没后 p水

(帕)19602352P地(帕)24503430

① 求水对容器底部的压强 p水。

② 求容器中水的质量 m水。

③ 如图 3（b）所示，将容器放在面积为 4×10-2 米2的正方形木板中央，并置于水平地面上。现有物体

A、B（其密度、体积的关系如上表所示），请选择一个，当把物体浸没在容器内水中后（水不会溢出），

可使水对容器底部压强的增加量 Δp水与水平地面受到的压强增加量 Δp地的比值最大。

（a）选择________物体（选填“A”或“B”）。

（b）求 Δp水与Δp地的最大比值。

【答案】① 980 帕；② 2千克；③（a）A；（b）2ρ水：ρ

【解析】

①p水＝ρ水g h 水

＝1×103千克/米3×9.8 牛/千克×0.1 米＝980 帕

②m水＝ρ水V水

＝1×103千克/米3×0.1 米×2×10-2 米3＝2千克

③（a）物体 A与B的质量为： mA＝2ρV mB＝3ρV mA＜mB

水对容器底部压强的增加量 Δp水与水平地面受到的压强增加量 Δp地的比值最大即

Δp水/Δp地最大，应该满足 Δp水越大、Δp地越小才行。

要使 Δp水最大应该选体积大的 A物体放入，Δp水大＝ρ水g Δh水＝ρ水g 2V/S容

要使 Δp地最小应该选质量小的 A物体放入，Δp地小＝ΔF地/S木＝ρ2V g/S木

所以选择 A物体。

（b）Δp水：Δp地＝（ρ水g Δh水）：（ ΔF地/S木）

＝（ρ水g2V/S容）：（ ρ2V g/S木）

＝2ρ水：ρ

三、练习题

1．如图 1所示，质量为 0.2 千克、底面积为 2×102米2的圆柱形容器放在水平地面上。容器中盛有 0.2 米高

的水。

图3

（a）

（b）

物体密度体积

Aρ2VB3ρV

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