《【查漏补缺】2022年中考数学三轮冲刺过关》回归教材重难点01 圆的有关计算问题（解析版）

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回归教材重难点 01 圆的有关计算问题
圆的有关计算是九年级《圆》的重点内容，通过对圆有关的性质定理的记忆与掌握，要求考生熟练的
运用各种性质定理解决计算问题，提升数学学科素养，提高逻辑思维推断能力。
本考点是中考五星高频考点，在全国各地的中考试卷中均有出现，题目难度中等或中等偏下。
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
注意：垂径定理中的五个元素——“过圆心”、“垂直弦”、“平分弦”、“平分优弧”、“平分劣弧” ，
构成知二推三.
2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，且都等于它所对的圆心角的一半．
推论 1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弧（或弦）是半圆（或直径）．
推论 2：圆内接四边形的对角互补．
3．弦切角定理：弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.
弦切角就是切线与弦所夹的角．
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角．
4.圆幂定理
① 相交弦定理：圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的乘积相等．
② 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．
③ 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．
5.正圆的计算
设 的半径为 ， 圆心角所对弧长为 ，
①弧长公式：
②扇形面积公式：
③圆柱体表面积公式：
④圆锥体表面积公式： （ 为母线）
1．（2021·青海西宁·中考真题）如图， 的内切圆 与 分别相切于点 D，E，F，连接 ，
， ， ， ，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】连接 OD，由题意，先利用勾股定理求出 AB 的长度，设半径为 r，然后求出内切圆的半径，再利
用正方形的面积减去扇形的面积，即可得到答案．
【详解】解：连接 OD，如图：
在 中， ， ， ，
由勾股定理，则 ，
设半径为 r，则 ，∴ ，∴四边形 CEOF 是正方形；
由切线长定理，则 ， ，
∵，∴ ，解得： ，∴ ；
∴阴影部分的面积为： ；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆，切线的性质，切线长定理，求扇形的面积，勾股定理等知识，解题
的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．
2．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图， 是 的内接三角形， ， ，连接 ，
，则 的长是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】过点 作 于 ，根据垂径定理求出 ，根据圆周角定理求出 ，根据正弦的定义
求出 ，根据弧长公式计算求解．
【详解】解：过点 作 于 ，则 ，
由圆周角定理得： ， ，
， ，故选： ．
【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、圆周角定理、弧长公式是解题的关键．
3．（2021·辽宁锦州·中考真题）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于 AB
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