第1.3讲 整式-【聚焦中考】备战2022年中考数学专题复习满分攻略讲义(全国通用)(原卷版)

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第1.3 讲 整式
★★★知识梳理★★★
知识点一、代数式
1．代数式：用 把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
（特别地，单独一个数或字母也是代数式）
2．代数式的值：
用具体数值代替代数式里的字母，按照代数中的运算关系，计算得出的结果，叫做代数式
的值.解答代数式求值问题，一般有两种方法： 和 .
（1）直接代入法：把已知字母的值直接带入.例：若 x＝1，则代数式 4－3x＝
（2）整体代入法：利用提公因式法、平方差公式完全平方公式或降次对所求代数式、已
知等式进行恒等变形.如：若 x＋2y＝－1，则代数式 x2＋4xy＋4y2＝
知识点二、整式的有关概念
1．单项式：
概念：数与字母乘积的形式叫做单项式（单独的一个数或字母也是单项式）.
系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数.
次数：单项式中所有字母的 叫做这个单项式的次数.
2．多项式：
概念：几个单项式的和叫做多项式.
温馨提醒：
代数式的书写必须遵循下列规则：
（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“· ”代替，省略乘号时，
数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时
仍要写“×”号.
（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式.
（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要
用括号把代数式括起来.
项：多项式中的 叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
次数：多项式中 叫做多项式的次数.
3．同类项：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，所有常数项都是
同类项.
4．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
其法则是：合并同类项时，把同类项的 相加，字母和字母的 不变.
知识点三、整式的运算
1．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果右括号就先去括号，然后再合并同类项 ，
其实质就是合并同类项.
（1）去括号法则：
①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .
如：a＋（b＋c）＝a＋ ，a＋（b－c）＝a＋
②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .
如：a－（b＋c）＝a－ ，a－（b－c）＝a－
（2）添括号法则：a＋b＋c＝ a＋（ ），a－b－c＝ a－（ ）.
（3）整式加减的步骤是先 ，再 .
2．幂的运算：
（1）同底数幂乘法： 不变， 相加，即：a m a n＝ .
（2）同底数幂除法： 不变， 相减，即：a m÷a n＝ （a≠0）.
（3）幂的乘方： 不变， 相乘，即：（a m） n ＝ .
（4）积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 ，即：（ab） n ＝ .
温馨提醒：
确定代数式是同类项要严格按照定义中的两个条件，即字母相同，指数一样，与系数的
大小和字母的顺序无关.特别地，所有的常数项都是同类项.
3．整式的乘法：
（1）单项式乘以单项式：把它们的系数、同底数幂分别 ，对于只在一个单项式里含有
的字母，则连同它的 作为积的一个因式，如：3xy·4x2z＝
（2）单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，如：m（a
＋b－c）＝
（3）多项式乘以多项式：用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所
得的积 ，如：（m＋n）（a＋b）＝
（4）乘法公式：
①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝ ；
②完全平方公式：（a±b）2 ＝ .
4．整式的除法：
（1）单项式除以单项式：把 和 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含
有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
温馨提醒：
（1）注意不同底数幂不能按照幂的运算法则运算，需先化为同底数幂再运算，
如： 4n×2m＝（22）n×2m＝22n×2m＝22n＋m
（2）勿将同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如：a3·a3＝a6，a3＋a3＝2a3
（3）区分幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则，如：（a3）5＝a15，a3·a5＝a8
（4）运用幂的性质进行运算要注意不要出现符号错误，
（－a）n ＝ －an （n为奇数），（－a）n ＝ an （n为偶数）
（5）所有幂的运算性质都可以逆用.
温馨提醒：
（1）在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是
展开式中有同类项的一定要合并同类项.
（2）两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活运用.
baba
bababa
abab
  
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2
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