专题21.5 确定二次函数解析式的六种考法-重难点题型（举一反三）（沪科版）（原卷版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

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专题 21.5 确定二次函数解析式的六种考法-重难点题型
【沪科版】
【题型 1 开放型】
【方法点拨】
此类题目只给出一些条件，只需写出满足此条件的解析式，所以他的答案并不唯一．
【例 1】（2021•昌平区二模）有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：
甲：对称轴是直线 x＝4；
乙：顶点到 x轴的距离为 2．
请你写出一个符合条件的解析式：　
　 ．
【变式 1-1】（2020 秋•常德期末）已知某二次函数，当 x＜1时，y随x的增大而减小；当 x＞1时，y随x
的增大而增大，请写出一个符合条件的二次函数解析式　
　 ．
【变式 1-2】（2020 秋•西城区校级期中）老师给出一个二次函数，甲、乙两名同学各指出这个函数的一个
性质．
甲：函数图象的顶点在 x轴上；
乙：抛物线开口向下；
已知这两位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式　
　 ．
【变式 1-3】（2020•西城区校级模拟）老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一
个性质．
甲：函数图象的顶点在 x轴上；
乙：当 x＜1时，y随x的增大而减小；
丙：该函数的开口大小、形状均与函数 y＝x2的图象相同．
已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式　
　 ．
【题型 2 一般式】
【方法点拨】
当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式 （ ， ， 为常数， ），转化成一
个三元一次方程组，以求得 a，b，c的值；
【例 2】（2020 秋•于都县期末）一个二次函数的图象经过（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点，求这
个二次函数的解析式．
【变式 2-1】（2019 春•大连期末）已知一个二次函数的图象经过（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点．
求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．
【变式 2-2】（2020 秋•埇桥区期末）二次函数图象过 A，C，B三点，点 A的坐标为（﹣1，0），点 B的
坐标为（4，0），点 C在y轴正半轴上，且 AB＝OC，求二次函数的表达式．
【变式 2-3】（2020 秋•荔城区校级期中）如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，过点 A、C，D作抛物
线y＝ax2+bx+c（a≠0），点 A，B，D的坐标分别为（﹣2，0），（3，0），（0，4），求抛物线的解
析式．
【题型 3 顶点式】
【方法点拨】
若已知抛物线的顶点或对称轴、最值，则设为顶点式
y=a
(
x−h
)
2+k
．这顶点坐标为（ h，k ），对称
轴直线 x = h，最值为当 x = h时，y最值=k来求出相应的系数.
【例 3】（2020 秋•潮南区期末）设二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，2），且过点（1，1），求这个函
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