专题17 三角形【热考题型】 -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）（解析版）

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专题 17 三角形（35 题）
考查题型一 三角形的三边关系
【解题思路】任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出 a的取值范围即可得解．
1．（2021·四川宜宾·中考真题）若长度分别是 a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则 a的值可以是（
）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【详解】根据三角形的三边关系得 ，即 ，则选项中 4符合题意，故选：C．
【名师点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键．
2．（2021·湖南娄底·中考真题） 是某三角形三边的长，则 等于（ ）
A．B．C．10 D．4
【答案】D
【提示】先根据三角形三边的关系求出 的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．
【详解】解： 是三角形的三边， ，解得： ，
，故选：D．
【名师点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出 的范围，再对二次根
式化简．
3．（2020·贵州黔南·中考真题）已知等腰三角形的一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长为（ ）
A．9 B．17 或22 C．17 D．22
【答案】D
【提示】分类讨论腰为 4和腰为 9，再应用三角形的三边关系进行取舍即可．
【详解】解：分两种情况：当腰为 4时， ，所以不能构成三角形；
当腰为 9时， ，所以能构成三角形，周长是： ．故选：D．
【名师点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想
到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的
关键．
4．（2020·江苏宿迁·中考真题）在△ABC 中，AB=1，BC= ，下列选项中，可以作为 AC 长度的是（　
）
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【提示】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到 AC 的长度可以取
得的数值的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】∵在△ABC 中，AB=1，BC= ，∴ ﹣1＜AC＜+1，
∵1﹣＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1，∴AC 的长度可以是 2，
故选项 A正确，选项 B、C、D不正确；故选：A．
【名师点拨】本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三
边关系解答．
考查题型二 三角形的角平分线
5．（2020·四川巴中·中考真题）如图，在 中， ，AD 平分 ， ， ，
，则 AC 的长为（　　）
A．9 B．8 C．6 D．7
【答案】B
【提示】根据角平分线的性质可得到 ，然后由 可知
，从而得到 ，所以 是等边三角形，由 ，即可
得出答案．
【详解】解：∵ ，AD 平分 ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，∴ 是等边三角形，∴ ，
∵ ，∴ 故选：B．
【名师点拨】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质，熟练掌握相应
的判定定理和性质是解题的关键，属于基础综合题．
6．（2021·陕西灞桥·一模）如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边的中线，
CF 是∠ACB 的角平分线，CF 交AD 于点 G，交 BE 于点 H，下面说法正确的是（ ）
①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠FAG＝∠FCB；③ AF＝AG；④ BH＝CH．
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
【答案】D
【提示】根据三角形的面积公式进行判断①，根据三角形的内角和定理求出∠FAG＝∠ACB，再判断②即
可，根据三角形的内角和定理求出∠AFG＝∠AGF，再根据等腰三角形的判定判断③即可，根据等腰三角
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