专题17 探究函数图象与性质问题【考点精讲】（原卷版）-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）

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题型一：根据解析式探究函数图像与性质

【例 1】（2021·山东临沂市）已知函数

（1）画出函数图象；

列表：

x．．．．．．

y．．．．．．

描点，连线得到函数图象：

（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；

（3）设是函数图象上的点，若，证明：．

专题 17 探究函数图象与性质问题

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【例 2】（2021·吉林中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）的顶点为

A．

（1）当时，点 A的坐标是，抛物线与 y轴交点的坐标是．

（2）若点 A在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值 y随x的增

大而减小时 x的取值范围．

（3）当时，若函数的最小值为 3，求 m的值．

（4）分别过点、作 y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点 M、N．当抛物线

与四边形 PQNM 的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点 B、点 C，且点 B的纵坐

标大于点 C的纵坐标．若点 B到y轴的距离与点 C到x轴的距离相等，直接写出 m的值．

题型二：实际问题探究函数性质

【例 2】（2021·吉林长春市）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭

壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过

读取箭尺读数计算时间，某学校 STEAM 小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：

（实验观察）实验小组通过观察，每 2小时记录次箭尺读数，得到下表：

供水时间 x（小时） 0 2 4 6 8

箭尺读数 y（厘米） 6 18 30 42 54

（探索发现）(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间 x．纵轴表示箭尺读数 y，描出以表格

中数据为坐标的各点．

(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应

的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．

（结论应用）应用上述发现的规律估算：

(3)供水时间达到 12 小时时，箭尺的读数为多少厘米？

(4)如果本次实验记录的开始时间是上午 8：00，那么当箭尺读数为 90 厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为

100 厘米）

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