专题10 格点图问题（解析版）-备战2022年中考数学二轮专题归纳提升

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专题 10 格点图问题
【题型一：格点中的作图问题】
【例 1】（2021·宁波）如图是由边长为 1的小正方形构成的
6×4
的网格，点 A，B均在格点上.
（1）在图 1中画出以
AB
为边且周长为无理数的
▱ABCD
，且点 C和点 D均在格点上（画出一个即
可）.
（2）在图 2中画出以
AB
为对角线的正方形
AEBF
，且点 E和点 F均在格点上.
【答案】（1）解：如图四边形
ABCD
即为所作，答案不唯一.
（2）解：如图，四边形
AEBF
即为所求作的正方形.
【解析】（1）根据两边对边相等的四边形是平行四边形作图，注意根据勾股定理，结合无理数的定义作
出AD 和BC；
（2）以 AB 为斜边分别作等腰直角△AFB 和等腰直角△AEB，即可得出正方形 AEBF.
【例 2】（2021 温州）如图 4×4 与6×6 的方格都是由边长为 1的小正方形组成.图1是绘成的七巧板图案，
它由 7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图 2、图 3中画出相应的格点图形（顶点均在格点
上）.
（1）选一个四边形画在图 2中，使点 P为它的一个顶点，并画出将它向右平移 3个单位后所得的图形.
（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的
❑
√
5
倍，画在图 3中.
【答案】（1）解：画法不唯一，当选四边形为正方形时可以是如图 1或图 2；当四边形式平行四边形时可
以是图 3或图 4.
（2）解：画法不唯一，
当直角边长为
❑
√
2
时，扩大
❑
√
5
即直角边长为
❑
√
10
利用勾股定理画出直角边长为
❑
√
10
直角三角形可以是如图
5或图 6
当直角边长为 2
❑
√
2
时，扩大
❑
√
5
即直角边长为 2
❑
√
10
利用勾股定理画出直角边长为 2
❑
√
10
直角 三角形可以
是如图 7或图 8等.
【解析】（1）任选一个四边形，根据平移的性质分别得出对应点位置，然后将各点顺次连接起来即可；
（2）先任选一个三角形，然后根据各边长扩大到原来的•
❑
√
5
•倍，得出每边的边长，最后利用勾股定理
在方格图中画出边长扩大后的三角形即可.
【练 1】如图①,②,③ 都是 3×3 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.A,B,C均为格点.在给定的网格
中,
按下列要求画图:
(1)在图①中,画一条不与 AB 重合的线段 MN,使MN 与AB 关于某条直线对称,且M,N为格点.
(2)在图②中,画一条不与 AC 重合的线段 PQ,使PQ 与AC 关于某条直线对称,且P,Q为格点.
(3)在图③中,画一个△DEF,使△DEF 与△ABC 关于某条直线对称,且D,E,F为格点.
【答案】(1)如图①,MN 即为所求(答案不唯一).
(2)如图②,PQ 即为所求(答案不唯一).
(3)如图③,△DEF 即为所求(答案不唯一).
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