专题09“阿氏圆”模型解决几何最值问题 -【题型与技法】中考数学二轮复习金典专题讲练系列（通用版）（解析版）
【经典剖析1】如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心，3为半径做 ，
分别交 ， 于 ， 两点，点 是 上一个动点，则 的最小值为 ．
【分析】在 上截取 ，连接 ， ， ，证明 ，可得 ，当 、 、
三点共线时， 的值最小，求出 即为所求．
【解答】解：在 上截取 ，连接 ， ， ，
， ，
，
， ，
，
，
，
，
当 、 、 三点共线时， 的值最小，
在 中， ， ，
，
的最小值 ，
故答案为： ．
【点评】本题考查胡不归求最短距离，熟练掌握胡不归求最短距离的方法，利用三角形相似将 转化为
是解题的关键．
在前面的“胡不归”问题中，我们见识了“kPA+PB”最值问题，其中 P点轨迹是直线，而当 P点轨迹
变为圆时，即通常我们所说的“阿氏圆”问题．
【模型来源】
“阿氏圆”又称为“阿波罗尼斯圆”，如下图，已知 A、B两点，点 P满足 PA：PB=k（k≠1），则满足条件
的所有的点 P的轨迹构成的图形为圆．这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”.
A
B
P
O
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