专题08 一元二次方程【知识点清单】-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）

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专题 08 一元二次方程

【知识要点】

知识点一一元二次方程有关概念

一元二次方程定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式 2（二

次）的方程，叫做一元二次方程。

一般形式：。其中 a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

【判断一元二次方程的条件】1）只含有一个未知数；2）所含未知数的最高次数是 2；3）整式方程。

一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也

叫做一元二次方程的根。

知识点二：解一元二次方程（重点）

方法一：直接开平方法

概念：形如的方程两边直接开平方得或者，最后通过解两个

一元一次方程得到原方程的解。

【注意】1) 若b

0，方程有两个不相等的实数根；

2）若 b

0，方程有两个相等的实数根；

3)若b<0，方程无解。

方法二配方法

概念：将一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)配方为(x+m)2=n 的形式，再用直接开平方法求解。

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

1）移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；

2）二次项系数化为 1：方程两边都除以二次项系数；

3）配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为 (x+p)2=q（q≥0）的形式；

【注意】：1）当 q <0 时，方程无解

2）如 q≥0 时，方程的根是 x=-p±

√

4）求解：判断右边等式符号，开平方并求解。

方法三：公式法

概念：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求

根公式是

x=−b±

√

b2−4ac

(b2－4ac≥0)。

一元二次方程根的判别式：

1）方程有两个不相等的实根: （）

2）方程有两个相等的实根：

x1=x2=− b

3）方程无实根

用公式法解一元二次方程的一般步骤：

1）把方程化为一般形式，确定 a、b、c 的值(若系数是分数通常将其化为整数，方便计算);

2）求出 b2-4ac 的值，根据其值的情况确定一元二次方程是否有解;

3）如果 b2-4ac≥0, 将 a、b、c 的值代入求根公式：

4）最后求出 x1，x2

方法四：因式分解法

概念：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法。（若 ab=0，则 a=0 或 b=0。）

用因式分解一元二次方程的一般步骤（口诀：右化零，左分解，两因式，各求解）：

1）将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为 0；

2）将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；

3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；

4）求解。

知识点三一元二次方程根与系数关系

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