专题06二次根式（真题50道模拟30道）-5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（解析版）（四川专用）

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5年（2016-2020）中考 1年模拟数学试题分项详解（四川专用）
专题 06 二次根式（真题 50 道模拟 30 道）
一．选择题（共 22 小题）
1．（2020•绵阳）若
❑
√
a−1
有意义，则 a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤ 1﹣
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解析】若
❑
√
a−1
有意义，则 a1≥0﹣，
解得：a≥1．
故选：A．
2．（2020•攀枝花）实数 a、b在数轴上的位置如图所示，化简
❑
√
(a+1)2+❑
√
(b−1)2−❑
√
(a−b)2
的结果是（
）
A．﹣2 B．0 C．﹣2aD．2b
【分析】根据实数 a和b在数轴上的位置，确定出其取值范围，再利用二次根式和绝对值的性质求出答
案即可．
【解析】由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b1﹣＞0，a﹣b＜0，
∴
❑
√
(a+1)2+❑
√
(b−1)2−❑
√
(a−b)2
＝|a+1|+|b1| |﹣ ﹣ a﹣b|
＝﹣（a+1）+（b1﹣）+（a﹣b）
＝﹣a1+﹣b1+﹣a﹣b
＝﹣2
故选：A．
3．（2019•广安）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6
五年中考真题
C．5
❑
√
3−❑
√
3=¿
5 D．
❑
√
2×❑
√
3=❑
√
6
【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可．
【解析】A、a2+a3不是同类项不能合并；故 A错误；
B、3a2•4a3＝12a5故B错误；
C、5
❑
√
3−❑
√
3=¿
4
，故 C错误；
D、
❑
√
2×❑
√
3=❑
√
6
，故 D正确；
故选：D．
4．（2019•凉山州）下列各式正确的是（　　）
A．2a2+3a2＝5a4B．a2•a＝a3
C．（a2）3＝a5D．
❑
√
a2=¿
a
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及二次根式的性质解答即
可．
【解析】A、2a2+3a2＝5a2，故选项 A不合题意；
B、a2•a＝a3，故选项 B符合题意；
C、（a2）3＝a6，故选项 C不合题意；
D、
❑
√
a2=¿
|a|，故选项 D不合题意．
故选：B．
5．（2019•达州）下列判断正确的是（　　）
A．
❑
√
5−1
2＜
0.5
B．若 ab＝0，则 a＝b＝0
C．
❑
√
a
b=
❑
√
a
❑
√
b
D．3a可以表示边长为 a的等边三角形的周长
【分析】根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断即可．
【解析】A、2
＜❑
√
5＜
3，
∴
1
2＜
❑
√
5−1
2＜
1，本选项错误；
B、若 ab＝0，则 a＝0或b＝0或a＝b＝0，本选项错误；
C、当 a≥0，b＞0时，
❑
√
a
b=
❑
√
a
❑
√
b
成立，本选项错误；
D、3a可以表示边长为 a的等边三角形的周长，本选项正确；
故选：D．
6．（2018•德阳）下列计算或运算中，正确的是（　　）
A．2
❑
√
a
2=❑
√
a
B．
❑
√
18−❑
√
8=❑
√
2
C．6
❑
√
15 ÷
2
❑
√
3=¿
3
❑
√
45
D．﹣3
❑
√
3=❑
√
27
【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．
【解析】A、2
❑
√
a
2=¿
2
×
❑
√
2a
2=❑
√
2a
，此选项错误；
B、
❑
√
18−❑
√
8=¿
3
❑
√
2−¿
2
❑
√
2=❑
√
2
，此选项正确；
C、6
❑
√
15 ÷
2
❑
√
3=¿
3
❑
√
5
，此选项错误；
D、﹣3
❑
√
3=−❑
√
27
，此选项错误；
故选：B．
7．（2018•自贡）下列计算正确的是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．x+2y＝3xy
C．
❑
√
18−3❑
√
2=0
D．（﹣a3）2＝﹣a6
【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．
【解析】（A）原式＝a22﹣ab+b2，故 A错误；
（B）原式＝x+2y，故 B错误；
（D）原式＝a6，故 D错误；
故选：C．
8．（2018•达州）二次根式
❑
√
2x+4
中的 x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2 B．x≤ 2﹣C．x＞﹣2 D．x≥ 2﹣
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解析】由题意，得
2x+4≥0，
解得 x≥ 2﹣，
故选：D．
9．（2018•绵阳）等式
❑
√
x−3
❑
√
x+1=❑
√
x−3
x+1
成立的 x的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A．B．
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