专题06 一元一次方程【热考题型】 -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）（解析版）

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专题 06 一元一次方程

考查题型一列方程

【解题思路】准确找到题中相等关系的量并列出方程

1．（2020·青海·中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【提示】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.

【详解】解：大量筒中的水的体积为：，小量筒中的水的体积为：，则可列方

程为： .故选 A.

【名师点拨】

本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程

即可.

2．（2021·安徽经济开发区·二模）药店销售某种药品原价为 a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下

降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降 10%，经两轮降价后的价格为 b元/盒，则 a，b之间满足的关系

式为（　　）

A．b＝（1 30%﹣）（1 10%﹣）aB．b＝（1 30% 10%﹣ ﹣ ）a

C．D．

【答案】A

【详解】解：由题意可知 b＝（1 30%﹣）（1 10%﹣）a故选：A

【名师点拨】本题考查列二元一次方程，正确理解题意找到等量关系是关键

3．（2021·浙江新昌·一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100

匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1匹大马能拉 3片瓦，3匹小马能拉 1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？

若设大马有匹，则可列方程为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【提示】根据“大马拉瓦+小马拉瓦=100”可以列出方程．

【详解】解：设大马有

x 匹，则由题意可得：，故选 C．

【名师点拨】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握列方程的方法是解题关键．

考查题型二等式的性质

【解题思路】掌握等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘

以（或除以）同一个不为 0的数（或字母），等式仍成立．

4．（2021·山东聊城·中考真题）若﹣3＜a≤3，则关于 x的方程 x＋a＝2解的取值范围为（）

A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5

【答案】A

【提示】先求出方程的解，再根据﹣3＜a≤3 的范围，即可求解．

【详解】解：由 x＋a＝2，得：x＝2-a，∵﹣3＜a≤3，∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5故选 A．

【名师点拨】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含 a的代数式表示 x，是解题的关键．

5．（2021·安徽·中考真题）设 a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【提示】举反例可判断 A和B，将式子整理可判断 C和D．

【详解】解：A．当，，时，，故 A错误；B．当，，

时，，故 B错误；C．整理可得，故 C错误；D．

整理可得，故 D正确；故选：D．

6．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．，则

【答案】C

【提示】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以

（或除以）同一个不为 0的数（或字母），等式仍成立，进行判断．

【详解】选项 A：若，等式两边同时加 5，则，故不符合题意；选项 B：若，等式两

边同时乘以，则，故不符合题意；选项 C：若，当时，故符合题意；选项 D：若

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