专题05 三角形-【题型与技法】中考数学二轮复习金典专题讲练系列（通用版）（解析版）

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考点目录
直线与线段......................................................................................3
角的相关计算...................................................................................3
垂线及其性质...................................................................................3
平行线的判定及其性质.........................................................................3
三角形的分类...................................................................................3
三角形的三边关系..............................................................................3
三角形的内角和与内外角关系.................................................................3
三角形的重要线段及其计算....................................................................3
全等三角形的性质..............................................................................3
全等三角形的判定..............................................................................3
等腰三角形及其计算............................................................................3
等边三角形及其计算............................................................................3
角平分线及垂直平分线.........................................................................3
直角三角形及其计算............................................................................3
平行线分线段成比例............................................................................3
相似三角形的判定..............................................................................3
相似三角形的性质..............................................................................3
与相似有关的证明与计算......................................................................4
锐角三角形的计算..............................................................................4
解直角三角形...................................................................................4
解直角三角形的实际应用......................................................................4

聚焦 1　几何初步知识及相交线、平行线

考点一　直线、射线、线段

1．直线的基本性质

(1)两条直线相交，只有一个交点．(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线．

2．线段的性质

所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短．

3．把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．

4．直线、射线、线段的区别与联系：

有几个端点向几个方向延伸表示图形

直线 0 2 两个大写字母或一个小写字母 ____

射线 1 1 两个大写字母

线段 2 0 两个大写字母或一个小写字母

考点二　角的有关概念及性质

1．概念：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点是这个角的顶点．从一

个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线．

2．角的单位与换算：1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．

3．余角与补角：如果两个角的和等于 90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于 180°，就说

这两个角互为补角．同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．

4．对顶角：在两相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角

两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．

考点三　垂线的性质与判定

1．垂线及其性质：

垂线：两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线．

性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，

垂线段最短．(简说成：垂线段最短)

2．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

3．判定：若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直．

考点四　平行线的性质与判定

1．概念：在同一平面内，不相交的两条直线，叫平行线．

2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

3．性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．

4．判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同

一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．

聚焦 2　三角形与全等三角形

考点一　三角形的概念及性质

1．概念：(1)由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．(2)三角形按边可分为：非等腰三角

形和等腰三角形；按角可分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形．

2．性质：(1)三角形的内角和是 180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的

一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．(2)三角形的任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小

于第三边．

考点二　三角形中的重要线段

1．三角形的角平分线：三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线

段叫做三角形的角平分线．特性：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心．

2．三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做

三角形的高线，简称高．特性：三角形的三条高线相交于一点．

3．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．特性：三角

形的三条中线交于一点．

4．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．定理：三角形的中位线平行

于第三边，且等于它的一半．

考点三　全等三角形的性质与判定

1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

2．性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等．

3．判定：(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(SSS)；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两

个三角形全等，简记为(SAS)；(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为 (ASA)；(4)有

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为 (AAS)；(5)有斜边和一条直角边对应相等的两

个直角三角形全等，简记为(HL)．

考点四　定义、命题、定理、公理

1．定义：对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义．

2．命题：判断一件事情的语句．

(1)命题由题设和结论两部分组成．命题通常写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面是题设，

“那么”后面是结论．

(2)命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．

(3)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第

二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题．每一个命题都有逆命题．

3．定理：经过证明的真命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是真命题．所以不是所有的定理

都有逆定理．

4．公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪

的原始依据，这样的真命题叫公理．

考点五　证明

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