专题01 实数与二次根式【考点精讲】（解析版）-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）

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【考点 1】实数的概念与正负数的意义
1．实数：有理数与无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应。实数的分类如下：
① 按定义分：
实数
{
有理数
{
整数
{
正整数
零
负整数
分数
{
正分数
负分数
}
有限小数或无限循环小数
无理数
{
正无理数
负无理数
}
无限不循环小数
②按大小分：实数可分为正实数、零、负实数.
2．正负数的意义：表示具有相反意义的量
【例 1】纽约与北京的时差为﹣13 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北
京时间晚的时数），当北京时间 1月7日8时时，纽约的时间是（　　）
A．1月6日21 时B．1月7日21 时C．1月6日19 时D．1月6日20 时
专题 01 实数与二次根式
考点精讲
知识导航
【分析】纽约与北京的时差为﹣13 小时，表示纽约的时间比北京时间晚 13 个小时，比得北京时间 1月7日
8时晚 13 个小时的时间为 1月6日19 时，从而得出答案．
【解答】解：24 [8+﹣（﹣13）]＝19
故选：C．
【例 2】下列实数中是无理数的是（ ）
A．3.14 B．C．D．
【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得．
【解答】
A、 是有限小数，属于有理数，此项不符题意；
B、 ，是有理数，此项不符题意；
C、 是无理数，此项符合题意；
D、 是分数，属于有理数，此项不符题意；
故选：C．
1．（2021·山东济宁市）若盈余 2万元记作 万元，则 万元表示（ ）
A．盈余 2万元 B．亏损 2万元 C．亏损 万元 D．不盈余也不亏损
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
【解答】
解：∵盈余 2万元记作 +2 万元，
-2∴万元表示亏损 2万元，
故选：B．
2．（2021·广西来宾市）下列各数是有理数的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可．
针对训练
【解答】解：四个选项的数中： ， ， 是无理数， 0是有理数，
故选项 D符合题意．
故选：D．
【考点 2】相反数、倒数
1．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.
（1）若 a,b 互为相反数,则a+b=0;
（2）0的相反数是 0;
（3）在数轴上,互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等.
2．倒数：乘积为 1的两个数互为倒数.
（1）ab=1⇔a,b 互为倒数;
（2）0没有倒数;
（3）倒数等于它本身的数是 1和-1.
【例 3】-2021 的相反数是（ ）
A．2021 B．-2021 C．D．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】
解：-2021 的相反数是：2021．
故选：A．
【例 4】﹣
11
2
的相反数是 ，倒数是 ．
【分析】根据相反数与倒数的概念解答即可．
【解答】解：∵﹣
11
2
的相反数是
11
2
，
1∵﹣ ＝﹣ ，
1∴﹣ 倒数是﹣ ． 故答案为：1，﹣ ．
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