考点13 直角三角形-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(原卷版)

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考点 13 直角三角形
【命题趋势】
数学中考中，直角三角形一直是一个较为重要的几何考点，考察难度为中等偏上，常考考点为：直角三
角形的性质定理、判定定理、勾股定理及其逆定理等，特别是含特殊角的直角三角形，更加是考察的重点。
出题类型可以是选择填空题这类小题，也可以是各类解答题，以及融合在综合压轴题中，作为问题的几何
背景进行拓展延伸。结合以上考察形式，需要考生在复习这一模块时，准确掌握有关直角三角形的各种性
质与判定方法，以及特殊直角三角形常考的考察方向等。
【中考考查重点】
一、直角三角形的性质和判定
二、勾股定理及其逆定理
三、勾股定理与弦图、拼图
考向一：直角三角形的性质和判定
一．直角三角形的性质与判定
性质
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半
在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边长的一半
判定 有一个角是 90°的三角形时直角三角形
有两个角互余的三角形是直角三角形
【方法提炼】
直角三角形摄影定理图形常见的三个应用方向
【同步练习】
1．直角三角形的斜边长为 10，则斜边上的中线长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC 的平分线 AD 交BC 于点 D，CD＝ ，则 BD 的长是
1.
等积法（求斜边上的高）
2. 同角的余角相等（得∠A=∠BCD）
3. 射影定理
在圆中因为直径所对圆周角=90°
，转化得此图形，
进而利用以上 3个结论！
（　　）
A．2 B．2 C．3 D．3
3．将一个含 30°角的直角三角板 ABC 与一个直尺如图放置，∠ACB＝90°，点 A在直尺边 MN 上，点 B在
直尺边 PQ 上，BC 交MN 于点 D．若∠ABP＝15°，AC＝6，则 AD 的长为（　　）
A．B．8 C．6 D．6
4．如图，含 30°角的 Rt△OCB 的斜边在 y轴上，OC＝ ，顶点 O与原点重合，则点 B的坐标是 　 　 ．
5．如图设计一张折叠型方桌子，若 AO＝BO＝50cm，CO＝DO＝30cm，将桌子放平后，要使 AB 距离地面
的高为 40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB 应为 　 　 ．
6．如图，已知 D是线段 BC 的延长线上一点，∠ACD＝∠ACB，∠COD＝∠B，求证：△AOE 是直角三角
形．
7．如图，在△ABC 中，∠ABC＝60°，BC＝12，AD 是BC 边上的高，E、F分别为边 AB、AC 的中点，当
AD＝6时，BC 边上存在一点 Q，使∠EQF＝90°，求此时 BQ 的长．
考向二：勾股定理及其逆定理
勾股定理及其逆定理
勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
勾股定理逆定理 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角
形
勾股数
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，成为勾股数
常见的勾股数：3,4,5 及其倍数；5,12,13 及其倍数；7,24,25 及其倍数；8,15,17
及其倍数
【同步练习】
1．已知直角三角形两边的长分别为 3和4，则此三角形的周长为（　　）
A．5 B．7+ C．12 D．12 或7+
2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长是（　　）
A．2，5，6 B． ，2，C．7，24，25 D．13，14，15
3．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图
中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为 5，较短直角边长为 3，则图中小正方形（空白区
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