考点13 直角三角形-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(浙江专用)（解析版）

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考点 13 直角三角形
【命题趋势】
数学中考中，直角三角形一直是一个较为重要的几何考点，考察难度为中等偏上，常考考点为：直角三
角形的性质定理、判定定理、勾股定理及其逆定理等，特别是含特殊角的直角三角形，更加是考察的重点。
出题类型可以是选择填空题这类小题，也可以是各类解答题，以及融合在综合压轴题中，作为问题的几何
背景进行拓展延伸。结合以上考察形式，需要考生在复习这一模块时，准确掌握有关直角三角形的各种性
质与判定方法，以及特殊直角三角形常考的考察方向等。
【中考考查重点】
一、直角三角形的性质和判定
二、勾股定理及其逆定理
三、勾股定理与弦图、拼图
考向一：直角三角形的性质和判定
一．直角三角形的性质与判定
性质
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半
在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边长的一半
判定 有一个角是 90°的三角形时直角三角形
有两个角互余的三角形是直角三角形
【方法提炼】
直角三角形摄影定理图形常见的三个应用方向
【同步练习】
1．直角三角形的斜边长为 10，则斜边上的中线长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这一性质，即可推出斜边上的中线长为 5．
【解答】解：∵直角三角形斜边长为 10，
1.
等积法（求斜边上的高）
2. 同角的余角相等（得∠A=∠BCD）
3. 射影定理
在圆中因为直径所对圆周角=90°
，转化得此图形，
进而利用以上 3个结论！
∴斜边上的中线长为 5．
故选：D．
2．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC 的平分线 AD 交BC 于点 D，CD＝ ，则 BD 的长是
（　　）
A．2 B．2 C．3 D．3
【分析】根据三角形的内角和定理得到∠CAB＝60°，根据角平分线的定义得到∠CAD＝∠BAD＝
CAB＝30°，求得∠DAB＝∠B，得到 BD＝AD，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵∠BAC 的平分线 AD 交BC 于点 D，
∴∠CAD＝∠BAD＝CAB＝30°，
∴∠DAB＝∠B，
∴BD＝AD，
∵CD＝ ，
∴BD＝AD＝2CD＝2，
故选：B．
3．将一个含 30°角的直角三角板 ABC 与一个直尺如图放置，∠ACB＝90°，点 A在直尺边 MN 上，点 B在
直尺边 PQ 上，BC 交MN 于点 D．若∠ABP＝15°，AC＝6，则 AD 的长为（　　）
A．B．8 C．6 D．6
【 分 析 】 先 由 平 行 线 的 性 质 可 得 ∠ DAB ＝ ∠ ABP ＝15° ， 根 据 三 角 形 内 角和 定 理 得 到 ∠ CAB ＝
60°，∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝45°，那么△ACD 是等腰直角三角形，从而求出 AD 的长．
【解答】解：由题意可得，MN∥PQ，
∴∠DAB＝∠ABP＝15°，
∵∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180° 90° 30°﹣ ﹣ ＝60°，
∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝60° 15°﹣＝45°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠ADC＝45°，
∴△ACD 是等腰直角三角形，
∴AD＝AC＝ ．
故选：C．
4．如图，含 30°角的 Rt△OCB 的斜边在 y轴上，OC＝ ，顶点 O与原点重合，则点 B的坐标是 　 　 ．
【分析】由含 30°角的直角三角形的性质可得 OB＝2BC，即刻求解 CB＝1，OB＝2，再利用 y轴上点的
坐标的特征可求解 B点坐标．
【解答】解：在 Rt△OBC 中，∠C＝90°，∠COB＝30°，
∴OB＝2BC，
∵OC＝ ，
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