考点11 二次函数-2022年初中毕业班数学常考点归纳与变式演练（通用版）（原卷版）

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考点 11 二次函数
常考点归纳
常考点 01 二次函数的图象与性质
【典例 1】
（2021·湖南中考真题）若二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比
例函数 在同一个坐标系内的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
先根据抛物线的开口方向确定
a
＜0，对称轴可确定
b
的正负，与
y
轴的交点可知
c
＞0，然后逐项排查即可．
【详解】
解：∵抛物线开口方向向下
∴
a
＜0，
∵抛物线对称轴
∴
b
＞0
∵抛物线与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴
∴
c
＞0
∴ 的图像过二、一、四象限， 的图象在二、四象限
∴
D
选项满足题意．
故选
D
．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的特征、一次函数、反比例函数的图象，牢记各种函数图象的特点成为解答本题
的关键．
【典例 2】
（2021·山西中考真题）抛物线的函数表达式为 ，若将 轴向上平移 2 个单位长度，将
轴向左平移 3 个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
将题意中的平移方式转换成函数图像的平移，再求解析式即可．
【详解】
解：若将 轴向上平移 2 个单位长度，
相当于将函数图像向下平移 2 个单位长度，
将 轴向左平移 3 个单位长度，
相当于将函数图像向右平移 3 个单位长度，
则平移以后的函数解析式为：
化简得： ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数图像的平移，将题意中的平移方式转换为函数
【典例 3】
（2021·四川中考真题）如图，已知抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ，且
对称轴为直线 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④无论 ， ， 取何值，
抛物线一定经过 ；⑤ ．其中正确结论有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】D
【分析】
① 根据图像开口向上，对称轴位置，与
y
轴交点分别判断出
a
,
b
,
c
的正负
② 根据对称轴公式 ， 判断 的大小关系
③ 根据 时， ，比较 与 0 的大小；
④ 根据抛物线的对称性，得到 与 时的函数值相等结合②的结论判断即可
⑤ 根据抛物线对称轴找到顶点坐标的纵坐标，比较任意一点与顶点的纵坐标值，即比较函数值的大小即可
判断结论．
【详解】
① 图像开口朝上，故 ，根据对称轴“左同右异”可知 ，
图像与
y
轴交点位于
x
轴下方，可知
c
<0
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