第13讲 轴对称与旋转（易错点梳理+微练习）（解析版）-2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

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第 13 讲 轴对称与旋转易错点梳理
易错点 01 不能正确理解对称轴的含义
在叙述轴对称图形的对称轴时，错把对称轴当成射线或线段，导致叙述错误。
易错点 02 误用“三线合一”
“三线合一”是等腰三角形中特殊线段具有的性质，并不是所有的三角形的“三线”都“合一”。
易错点 03 在解有关等腰三角形问题时容易漏解
在解决等腰三角形的底角、腰的问题时漏解解决与等腰三角形的底角、腰有关的问题时，通常需要分类讨
论。
易错点 04 在旋转过程中，混淆对应角和旋转角
在旋转的过程中，转动的角叫作旋转角.对应角是指旋转前后两个图形的对应角。
易错点 05 混淆中心对称和中心对称图形
把一个图形绕着一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心
对称.把一个图形绕着某一点旋转 180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫作中心对称图形.两者
不可混淆。
例题分析
考向 01 轴对称
例题 1：（2021·海南·三亚市崖州区崖城中学九年级期中）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图
形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
易错点梳理
【思路分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图
形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原
来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；据此判断即可；
【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不
是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图
形，也是中心对称图形，符合题意；故选：D．
【点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
例题 2：（2021·河南·郑州市第二初级中学九年级期中）如图，点 E、F、G、H分别为四边形 ABCD 的四
边AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形 EFGH，下列说法正确的为（　　）
A．一定不是平行四边形
B．一定不是中心对称图形
C．当 AC＝BD 时，它是轴对称图形
D．当 AC＝BD 时，它是矩形
【答案】C
【思路分析】先连接 AC，BD，根据 EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四边形 EFGH 是平行四边形可判
断A，根据平行四边形是中心对称图形，四边形 EFGH 是平行四边形是中心对称图形可判断 B，当 AC=BD
时，EF=FG=GH=HE，此时四边形 EFGH 是菱形，据此可判断 C，只有 AD⊥BD 时是矩形，当 AC 与BD
不垂直时，不是矩形可判断 D即可．
【解析】解：连接 AC，BD 交于 O，AC 交GF 于M，DB 交EF 于N，如图：
∵点E、F、G、H分别为四边形 ABCD 的四边 AB、BC、CD、DA 的中点，
∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，EF AC∥，GF DB∥，
∴四边形 EFGH 是平行四边形，故选项 A错误；
∵平行四边形是中心对称图形，
∴四边形 EFGH 是平行四边形，
∴四边形 EFGH 是中心对称图形，故选项 B错误；
当AC=BD 时，EF=FG=GH=HE，此时四边形 EFGH 是菱形，
菱形是轴对称图形，
∴菱形 EFGH 是轴对称图形，故选项 C正确；
只有 AC⊥BD 时∠MON=90°，
∵GF DB∥，
∴AC⊥GF，
∴∠OMF=90°，
∵EF AC∥，
∴BD⊥EF，
∴∠ONF=90°，
∴∠NFM=360°-∠MON-∠OMF-∠ONF=90°，
∴平行四边形 GHEF 是矩形，
当AC 与BD 不垂直时，
∵GF DB∥，EF AC∥，
∴四边形 ONFM 为平行四边形，∠MFN=∠MON≠90°，即∠GFE≠90°，
∴平行四边形 GHEF 不是矩形，故选项 D错误．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了中点四边形的运用，轴对称识别，中心对称识别，矩形判定，三角形中位线性质
解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．
考向 02 等腰三角形
例题 3：（2021·广东·松岗实验学校九年级期中）如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使
点A恰好落在对角线 BD 上的点 G处（不与 B、D重合），折痕为 EF，若 DG＝2，AD＝6，则 BE 的长为
（　　）
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