第11讲 勾股定理与锐角三角函数（题型训练）（原卷版）-2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

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第 11 讲 勾股定理与锐角三角函数
题型一 勾股定理
1．（2021·福建·福州十八中九年级期中）若二次函数 y＝ax2+bx+c的图像与 x轴有两个交点 A和B，顶点
为C，且 b24﹣ac＝12，则∠ACB 的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．（2021·内蒙古呼和浩特·九年级期中）已知 AB，CD 是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半
径为 5，则弦 AB 与CD 的距离为（ ）
A．1 B．7 C．4或3 D．7或1
3．（2021·河南·洛阳市洛龙区教育局教学研究室九年级期中）如图，在矩形 ABCD 中，点 E是AB 的中点，
点F是BC 的中点，连接 EF，G是EF 的中点，连接 DG．在 中， ， ，若将 绕
点B逆时针旋转，则在旋转的过程中，线段 DG 长的最大值是（ ）
A．B．C．10 D．12
4．（2021·浙江·杭州市杭州中学九年级期中）如图，点 C，D在以 AB 为直径的⊙O上，且 CD 平分
∠ACB，若 CD＝ ，∠CBA＝15°，则 AB 的长是（ ）
A．B．4 C．D．
5．（2021·浙江台州·九年级期中）如图，在 Rt
△
ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，点 P在△ABC 内一点，连
接PA，PB，PC，若∠BAP=∠CBP，且 AP=6，则 PC 的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．3 -3 D．3
6．（2021·陕西师大附中九年级期中）如图所示，在边长为 12 的正方形中 ABCD 中，有一个小正方形
EFGH，其中点 E、F、G分别在线段 AB、BC、FD 上，若 ，则小正方形的边长为（ ）
A．6 B．5 C．D．
7．（2021·江西省临川第二中学九年级期中）如图，在 中， ，D，E是斜边 BC 上两点，
且 ，将 绕点 A顺时针旋转 90°后，得到 ，连接 EF，下列结论：① ；
②ACD；③ ；④ ．其中正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）九年级期中）如图，⊙O是以坐标原点 O为圆心， 为
半径的圆，点 P的坐标为（2，2），弦 AB 经过点 P，则图中阴影部分面积的最小值为（　　）
A．8π B．C．8π 16﹣D．
9．（2021·福建省福州第十九中学九年级期中）如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F是对角线 AC 上的两点，
AB＝BC＝2且EF＝BC，点 G是边 AB 上的中点，连接 GE、DF．当 GE+DF 取最小值时，线段 CF
的长是（ ）
A．1 B．C．D．2
10．（2021·江苏·无锡市江南中学九年级期中）如图 1，若△ABC 内一点 P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，
则点 P为△ABC 的布洛卡点，已知在等腰直角三角形 DEF 中，如图 2，∠EDF＝90°，若点 Q为△DEF 的
布洛卡点，DQ＝ ，则 EQ+FQ＝（　　）
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