第09讲 二次函数（知识点梳理）（记诵版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

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第09 讲 二次函数知识点梳理
考点 01 二次函数的图像与性质
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 可以为零．二次函数的定义域是全体实
数．
2. 二次函数 的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 2．
⑵ 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项．
二、二次函数的图像与性质
（一）二次函数的各种形式
1. 二次函数基本形式： 的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 的性质：上加下减。
3. 的性质：左加右减。
4. 的性质：
（二）二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ；
⑵ 保持抛物线 的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方法如下：
2. 平移规律
在原有函数的基础上“ 值正右移，负左移； 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下
减”．
方法二：
⑴ 沿 轴平移:向上（下）平移 个单位， 变成
（或 ）
⑵ 沿轴平移：向左（右）平移 个单位， 变成
（或 ）
（三）二次函数 与 的比较
从解析式上看， 与 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，
即 ，其中 ．
（四）二次函数 图象的画法：
五点绘图法：利用配方法将二次函数 化为顶点式 ，确定其开口方向、对称
轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图 .一般我们选取的五点为：顶点、与 轴的交点
、以及 关于对称轴对称的点 、与 轴的交点 ， （若与 轴没有交点，
则取两组关于对称轴对称的点）。
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 轴的交点，与 轴的交点.
向右(
h
>
0)【或左(
h
k|
个单位
向上(
k
>0)【或下(
k
平移
|k
|个单位
向右(
h
>
0)【或左(
h
平移|
k|
个单位
向右(
h
>
0)【或左(
h
平移|
k|
个单位
向上(
k
>0)【或下(
k
<0)】平移
|k
|个单位
向上(
k
>
0
)【或向下(
k
<
0)】平移
|k
|个单位
y=a
(
x-h
)
2
+k
y=a
(
x-h
)
2
y=a
x
2
+
k
y=ax
2
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