《2022年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）》专题15 一次函数（解析版）

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专题 15 一次函数
目录
一、热点题型归纳...........................................................................................................................................................
【题型一】 函数的概念与性质............................................................................................................................
【题型二】 一次函数的图像与性质.....................................................................................................................
【题型三】 一次函数与方程不等式之间的关系................................................................................................
【题型四】 一次函数的综合运用........................................................................................................................
二、最新模考题组练.....................................................................................................................................................2
【题型一】 函数的概念与性质
【典例分析】（2021·青海西宁·中考真题）如图 1，动点 P 从矩形 ABCD 的顶点 A 出发，在边 AB，BC
上沿 A→B→C 的方向，以 1cm/s 的速度匀速运动到点 C， 的面积 S（cm2）随运动时间 t（s）变化的
函数图象如图 2 所示，则 AB 的长是（kkkkkkk）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由图象 2 可知，点 P 从 B 到 C 的运动时间为 4s，则由动点 P 的运动速度可求出 BC 的长，再根据图
象可知△ABC 的面积为 6cm2，即可利用面积公式求解此题．
【解析】解：∵动点 P 从 A 点出发到 B 的过程中，S 随 t 的增大而增大，动点 P 从 B 点出发到 C 的过程
中，S 随 t 的增大而减小．
∴观察图象 2 可知，点 P 从 B 到 C 的运动时间为 4s，
∵点 P 的运动速度为 1cm/s，
∴BC=1×4=4（cm），
∵当点 P 在直线 AB 上运动至点 B 时， 的面积最大，
∴由图象 2 得： 的面积 6cm2，
∴ ，
∴ cm．
故选：B．
【提分秘籍】
1.函数自变量的取值范围问题
确定自变量的取值范围时：
(1)要考虑使函数关系式有意义——在整式中，自变量的取值范围为全体实数；分式中满足分母不为 0；偶
次方根满足被开方数是非负数；在零次幂或负整数次幂中，底数不为 0。
(2)要注意实际问题中的实际意义。
(3)在具体问题中，要综合上述几种情况同时考虑。
2.识别和判断函数图象的问题
对于函数图象的识别与判断问题，在解决时要读懂所给情境，仔细分析横轴、纵轴上数据的意义，要特别
注意分析其中的“交点”“转折点”的意义，这些“关键点”意味着图象在此处发生变化，还要注意图象
的变化趋势，并结合题中文字信息，做到“数形结合”，这样才能做出准确判断.
3.从函数图象中获取信息题
利用函数图象解决实际问题是数形结合思想的典型应用，要明确横轴、纵轴所表示的实际意义 .注意读懂
图象所表示的意义，从图象中获取有用信息.
【变式演练】
1．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，△ABC 是等边三角形， ，点 M 从点 C 出发沿 CB 方向以
的速度匀速运动到点 B，同时点 N 从点 C 出发沿射线 CA 方向以 的速度匀速运动，当点 M 停止运
动时，点 N 也随之停止．过点 M 作交 AB 于点 P，连接 MN，NP，作关于直线 MP 对称的
，设运动时间为 ts， 与 重叠部分的面积为 ，则能表示 S 与 t 之间函数关系的大
致图象为（kkkkkkk）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】首先求出当点 落在 AB 上时，t 的值，分 或 两种情形，分别求出 S 的解析式，
可得结论．
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