《【查漏补缺】2022年中考数学三轮冲刺过关》回归教材重难点08 反比例函数与一次函数综合问题（解析版）

3.0 envi 2025-03-11 19 4 836.05KB 22 页 3知币
侵权投诉
回归教材重难点 08 反比例函数与一次函数综合问题
反比例函数与一次函数综合问题是初中《反比例函数》章节的重点内容，考查的相对比较综合，把反
比例函数与一次函数结合起来，以不等式、方程组等为核心。在中考数学中，主要是以解答题形式出现。
通过熟练运用的方程、不等式与函数三者之间的关系，提升数学学科素养，提高逻辑思维推断能力。
本考点是中考五星高频考点，在全国各地的中考试卷中均有出现，题目难度较大，甚至有些地方将其
作为选填题的压轴题。
1.反比例函数中的有关面积问题
如图，过点 、 作 轴的垂线，垂足分别为 、 ，则根据 的几何意义可得， ，而
，所以 ，此方法的好处，在于方便，快捷，不易出错
y
x
D
C
F
E
O
B
A
2.待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数 y
¿k
x
（k≠0）系数 k的几何意义：从反比例函数 y
（k≠0）图象上任意一点向 x轴和 y轴作垂
线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
反比例函数 y
¿k
x
（k≠0）系数 k的几何意义：从反比例函数 y
（k≠0）图象上任意一点向 x轴和 y轴作垂
线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
1．（2021·湖南湘潭·中考真题）如图，点 在反比例函数 的图象上， 轴，且交 y轴于点
C，交反比例函数 于点 B，已知 ．
（1）求直线 的解析式；
（2）求反比例函数 的解析式；
（3）点 D为反比例函数 上一动点，连接 交 y轴于点 E，当 E为 中点时，求 的面积．
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）先求解 的坐标，再把 的坐标代入正比例函数 ，解方程即可得到答案；
（2）利用 先求解 的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可；
（3）设 而 为 的中点，利用中点坐标公式求解 的坐标，再利用
，计算即可得到答案.
【详解】解：（1） 点 在反比例函数 的图象上， 则
设直线 为： 则 所以直线 为：
（2） 轴， ．
所以反比例函数为：
（3）设 而 为 的中点，
【点睛】本题考查的利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，图形与坐标，中点坐标公式，
熟练应用以上知识解题是关键.
2．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与 x轴、y轴
交于 A，B两点，与反比例函数 的图象在第二象限交于 C， 两点， 交 x轴于点 E，
若 ．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）求四边形 OCDE 的面积．
【答案】（1） ， ；（2）
【分析】（1）先利用待定系数法求反比例函数解析式，然后结合相似三角形的判定和性质求得 C点坐标，
再利用待定系数法求函数关系式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征并结合待定系数法求得 A点和 E点坐标，然后用 的面积减
去 的面积求解．
【详解】解：（1）将 代入 中， ，
反比例函数的解析式为 ；
过点 D作 轴，过点 C作 轴，
， ， ， ，
《【查漏补缺】2022年中考数学三轮冲刺过关》回归教材重难点08 反比例函数与一次函数综合问题（解析版）.docx

共22页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：22 页 大小：836.05KB 格式：DOCX 时间：2025-03-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 22
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注