《【查漏补缺】2022年中考数学三轮冲刺过关》回归教材重难点04 与整数解有关的参数问题（解析版）

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回归教材重难点 04 与整数解有关的参数问题
与整数解有关的参数问题是初中的重点内容，其中主要在一元一次不等式组中考查的频率比较高。在
中考数学中，主要是以分式方程与不等组结合的考法出现。通过熟练的通过分类讨论，借助数轴来求参数
范围，提升数学学科素养，提高逻辑思维推断能力。
本考点是中考五星高频考点，在全国各地的中考试卷中均有出现，题目难度中等偏上，偶尔有些地方
难度会加大。
1.一元一次不等式组的求解；
2.分式方程的基本求解；
3.利用数轴表示不等式组的解。
1．（2021·江苏南通·中考真题）若关于 x的不等式组 恰有 3个整数解，则实数 a的取值范围是
（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案．
【详解】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
∵不等式组只有 3个整数解，即 5，6，7，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组
整数解的个数得出关于 的不等式组．
2．（2020·云南·中考真题）若整数 使关于 的不等式组 ，有且只有 45 个整数解，且使关于
的方程 的解为非正数，则 的值为（）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 或
【答案】B
【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定 的范围，结合 为整数，再确定 的值，再解分式
方程，根据分式方程的解为非正数，得到 的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案．
【详解】解：
由①得： 由②得： ＞ ，
因为不等式组有且只有 45 个整数解， ＜ ＜
＜ ＜
为整数， 为
，
而 且
又 综上： 的值为：
故选 B．
【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏
忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键．
3．（2021·湖北荆门·中考真题）如果关于 x的不等式组 恰有 2个整数解，则 a的取值范围是_
_______．
【答案】
【分析】求出不等式组的解集，得到其取值范围，再根据不等式组有整数解解答．
【详解】解： ，由①得，x>a-3；由②得，x≤4；
∵关于 x的不等式组恰有 2个整数解，∴整数解为 3，4，∴2≤a-3＜3；∴ ．
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据 x的取值范围，得出 x的整数解，然后解不等式即
可解出 a的值．
4．（2021·内蒙古通辽·中考真题）若关于 x的不等式组 ，有且只有 2个整数解，则 a的取值范围
是__________．
【答案】-1<a≤1
【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组只有 2个整数解列不等式即可得答案．
【详解】解不等式 得： ，
解不等式 得： ，∴不等式的解集为 1≤x＜ ，
∵不等式组只有 2个整数解，∴不等式组的整数解为 1、2，∴2＜ ≤3，解得：-1＜a≤1，
故答案为：-1＜a≤1
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求解不等式组，根据 x的整数解得出关于 a的不
等式组是解题关键．
5．（2021·四川眉山·中考真题）若关于 的不等式 只有 3个正整数解，则 的取值范围是______．
【答案】
【分析】首先解关于 的不等式，然后根据 只有 3个正整数解，来确定关于 的不等式组的取值范围，
再进行求解即可．
【详解】解：解不等式 ，得： ，
由题意 只有 3个正整数解，则分别为：1，2，3，故： ，解得： ，
故答案是： ．
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