江苏省百校联考2021届高三下学期4月第三次考试数学试题（word版不含答案）

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2020~2021 学年度江苏省百校联考高三年级第三次考试

数学 2021 年4月

注意事项：

1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡

上．

一、选择题：本题共 8小是，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中只有一项

是符合题目要求的．

1．“虚数”这个词是 17 世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制的，当时的观念认为这是不

存在的数．人们发现，最简单的二次方程在实数范围内没有解．已知复数 z满足则|z|＝

A．4 B．2 C． D．1

2．已知集合∈，若 A∪B，则 A∩B＝

A．(－3，3) B．(－2，2) C．(－2，3) D．(－3，2)

3．《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，内有中国特色的十四种算法它最早

记录中国古代关于大数的记法：“黄帝为法，数有十等．及其用也，乃有三焉．十等者，

亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载．三等者，谓上、中、下也，其下数者，十十

变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也．中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万

亿曰兆，万万兆曰京．上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也．从亿

至载，终于大衍．下数浅短，计事则不尽，上数宏阔，世不可用．故其传业，唯以中数

耳．”我们现在用的是中数之法：万万为亿，万亿为兆，万兆为京，……，即万，亿，兆

京，……，地球的质量大约是 5.965 秭千克，5.965 秭的位数是

A．21 B．20 C．25 D．24

4．已知由正整数组成的无穷等差数列中有三项是 13、25、41，下列各数一定是该数列的

项的是

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

5．已知 a，b是不共面向量，设

若△OAB 的面积为 3，则△OCD 的面积为

A．4 B．5 C．6 D．8

6．正实数 a，b，c满足 a＋sina＝，则实数 a，b，c之间的大小关系为

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a

7．已知四面体 ABCD 的四个顶点都在以 AB 为直径的球 R面上，且 BC，若面面体 ABCD

的体积是则这个球面的面积是

A．16π B． C．4π D．

8．已知函数 f(x)＝，g(x)＝f(x)－kx，若函数 g(x)有两个零点，则 k的取值范围是

A． B．(0，) C． D．[，)

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9．在平面直角坐标中，已知圆 O过点，A(3，4) 、B、C、且，则

A．直线 BC 的斜率为 B．∠AOC＝60°

C．△ABC 的面积 D．点 B、C在同一象限内

10．在平面直角坐标系 xOy 中，设曲线 C的方程是 xy＝1，下列结论正确的是

A．曲线 C上的点与定点距离的最小值是

B．曲线 C上的点和定点的距离与到定直线 l的距离的比是

C．曲线 C绕原点顺时针旋转 45°，所得曲线方程是

D．曲线 C的切线与坐标轴围成的三三角形的面积是 4

11．设…＋a29，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．…＋29a29＝－58

12．下列结论正确的是

A．存在这样的四面体 ABCD，四个面都是直角三角形

B．存在这样的四面体 ABCD，∠BAC＝∠CAD＝∠DAB＝∠BCD＝90°

C．存在不共面的四点 A、B、C、D，使∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°

D．存在不共面的四点 A、B、C、D，使∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13．已知是奇函数，若，m≤sin(2x＋φ)≤n，则 n－m的最小值是______．

14．集合 A中有 4个等差数列，集合 B中有 5个等比数列，A∩B的元素个数是 1，在 A∪B

中任取两个数列，这两个数列中既有等差数列又有等比数列的概率是______．

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