河南省许昌高级中学2025届高三上学期8月月考试题 数学 Word版含解析

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2024-2025 学年高三上学期 8 月试题
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．若随机变量 ，随机变量 ，则 （）
A．0 B．C．D．2
2．已知双曲线 （ ， ）的渐近线与 交于第一象限内的两点 ， ，
若 为等边三角形，则双曲线的离心率
e=¿
（）
A．B．C．2 D．
3．函数 ，若对任意 ， ，都有 成立，则实数 a的
取值范围为（）
A．B．C．D．
4．“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利．
如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间 y（单位：小时）
与储藏温度 x（单位： ）满足函数关系 （a，b为常数），若该果蔬在 6的保鲜时间为 216 小时，在
24 的保鲜时间为 8小时，那么在 12 时，该果蔬的保鲜时间为（）小时．
A．72 B．36 C．24 D．16
5．设数列 的前 项和为 ，则下列说法正确的是（）
A． 是等比数列
B． 成等差数列，公差为
C．当且仅当 时， 取得最大值
D． 时， 的最大值为 33
6．已知 是定义在 上的函数 的导函数，且 ，则 ， ， 的大
小关系为（）
A．B．C．D．
7．数列 满足 ， （ ）， ，若数列 是递减数列，则实数 的取值
范围是（）
A．B．C．D．
8．已知定义在 R上的函数 满足 ， ，当 时， ，函
数 ，则下列结论错误的是（）
A．
B． 的图象关于直线 对称
C． 的最大值为
D． 的图象与直线 有 8个交点
二．多选题（共 3小题，每题 6分，共 18 分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6分，部
分选对得 3分，有选错的得 0分。）
9．已知数列 的前 项和为 ，下列说法正确的是（）
A．若 是等差数列， ，则使
Sn>0
的最大正整数 的值为 15
B．若 是等比数列， （ 为常数），则必有
C．若 是等比数列，则
D．若 ，则数列 为递增等差数列
10．设 是一次随机试验中的两个事件，且 ，则（）
A． 相互独立 B．
C．D．
11．设平面直角坐标系中，椭圆 的左焦点为 ，且与抛物线
C:y2=4x
有公共的焦点 ．若 是抛物
线 上的一点，下列说法正确的是（）
A．椭圆 和抛物线 存在交点
B．若 ，则直线 与抛物线 相切
C．若 ，则点 坐标为
D．若 ，则点 的横坐标为
三．填空题（共 3小题，每题 5分，共 15 分。）
12．已知等比数列 的首项 ，其前 项和为 ，若 ，则 ．
13．若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为.
14．设函数 ， ，则函数 的值域是．
四．解答题（共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
（14 分）15．如图，在四棱锥 中，底面 是矩形，平面 平面 是 的中点，
.

(1)求证： .
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