河南省漯河市高级中学2024-2025学年高二上学期8月月考试题 数学 Word版含解析

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2024-2025 学年高二上学期 8 月试题
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．在平行四边形 中，点 满足 ，则 （）
A．B．C．D．
2．在△ABC 中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，若∠A＝45°， ， ，则∠C＝（）
A．60° B．75° C．60°或120° D．15°或75°
3．已知复数 ，则 的虚部为（）
A．B．C．D．
4．已知数据 1，2，3，5，m（m为整数）的平均数是极差的 倍，从这 5个数中任取 2个不同的数，则这 2个数
之和不小于 7的概率为（）
A．B．C．D．
5．已知函数 的一段图象过点
(
0,1
)
，如图所示，则函数 （）
A． B． C． D．
6．已知 中， ， ， ，点 M为AB 中点，连接 CM．将 沿直线 CM 折起，使得点
A到达 A'的位置，且平面 平面 ，则二面角 的余弦值为（）
A．B．C．D．
7．已知正四棱台的体积为 ，上、下底面边长分别为
❑
√
2,2❑
√
2
，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
（）
A．B．C．D．
8．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在 秒时相对于平衡位置的高度 厘米由关系式 确
定，其中 ， ， .小球从最低点出发，经过 2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是
（）
A．
B． 秒与 秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为 2
C．当 时，若小球有且只有三次到达最高点，则
D．当 时，若 时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，则
二．多选题（共 3小题，每题 6分，共 18 分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6分，部
分选对得 3分，有选错的得 0分。）
9．某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的 2000 名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方
图，其中分组的区间为 ，若同一组中数据用该组区间中间值作为
代表值，则下列说法中正确的是（）
A．考生参赛成绩的平均分约为 72.8 分
B．考生参赛成绩的第 75 百分位数约为 82.5 分
C．分数在区间
[
60,70
)
内的频率为 0.2
D．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 200 的样本，则成绩在区间 应抽取 30 人
10．如图,在棱长为 2的正方体 中， 为 的中点，则下列说法中正确的是（）
A．若点 为 的中点，则 平面
B．连接 ，则直线 与平面 成角正弦值为
C．若点 为线段 上的动点（包含端点），则 的最小值为
D．若点 在侧面正方形 内（包含边界），且 ，则点 的轨迹长度为
11．设点 D是 所在平面内一点，O是平面上一个定点，则下列说法正确的有（）
A．若 ，则 D是BC 边上靠近 B的三等分点
B．若 ，（ 且 ），则直线 AD 经过 的垂心
C．若 ，且 x， ， ，则 是 面积的一半
D．若平面内一动点 P满足 ，（ 且 ），则动点 P的轨迹一定通过 的
外心
三．填空题（共 3小题，每题 5分，共 15 分。）
12．在 中，角 的对边分别为 ，若 且 ，则 的取值范围为.
13．在四边形 中， ，点 是四边形 所在平面上一点，满足 .设
分别为四边形 与 的面积，则 .
14．已知菱形 ABCD 的边长为 2， ．将 沿着对角线 AC 折起至 ，连结 ．设二面角
的大小为 ，当 时，则四面体 的外接球的表面积为．
四．解答题（共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．如图，在三棱柱 中， ， ， ，平面 底面 ，
分别是 的中点，P是 与 的交点．
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