河南省漯河市2023-2024学年高一下学期期末考试 数学 Word版含答案

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漯河市 2023-2024 学年下学期期末质量监测
高一数学
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.如图，水平放置的四边形 的斜二测画法的直观图为矩形 ，已知 是 的
中点，则 的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.三角形 中，内角 的对边分别为 ，若 ，则三角形 的形状是（
）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
4.已知空间两条不同直线 ，两个不同平面 ，下列命题不正确的是（ ）
A. ，则 B. ，则
C. ，则 D. ，则
5.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为 ，乙罐中有三个相同的小球，标号为 ，从甲罐 乙､
罐中分别随机抽取 1个小球，记事件 “抽取的两个小球标号之和大于 5”，事件 “抽取的两个小球
标号之积小于 6”，则下列说法错误的是（ ）
A.事件 发生的概率为 B.事件 相互独立
C.事件 是互斥事件 D.事件 发生的概率为
6.已知向量 满足 ，且 与 夹角的余弦值为 ，则 （ ）
A.-13 B.-28 C.23 D.13
7.函数 ，则“ ”是“函数 在 上存在零点”的（ ）
A.充分不必要条件 B.充分必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知 为三角形 的外心，且 .若向量 在向量 上的投影向量
为 ，则 的值为（ ）
A.1 B. C. D.
二 多项选择题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.复数 的虚部为
B.复数 的共轭复数
C.若角 的终边经过点 ，则
D.函数 的一个对称中心是
10.在三角形 中， 所对的边分别为 ，且 ，则（ ）
A.若 ，则角 只有一个解
B.若 ，则 边上的高为
C.三角形 的周长不可能为 11
D.若三角形 为锐角三角形，则三角形 面积的取值范围为
11.已知正方体 的棱长为 3，棱 的中点分别为 ，点 在底面正方形
内（含边界），且平面 平面 ，则下列说法正确的是（ ）
A.若存在实数 使得 ，则
B.若 ，则 平面
C.三棱锥 体积的最大值为
D.二面角 的正切值为
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知平面向量 ，若向量 与 共线，则 __________.
13.某校有高一学生 1000 人，其中男生 600 人，女生 400 人，为了获取学生身高信息，采用男 女按比例分､
配分层抽样的方法抽取样本 50 人，并观测样本的指标值（单位： ），计算得男生样本的均值为 170，
方差为 20，女生样本的均值为 160，方差为 30，据此估计该校高一年级学生身高的总体方差为__________.
14.在侧棱长为 4的正三棱锥 中，点 为线段 上一点，且 ，则该正三棱锥
的外接球体积为__________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题 13 分）设复数 ，（其中 ）， .
（1）若 是实数，求 的值；
（2）若 是纯虚数，求 .
16.（本小题 15 分）已知三角形 的内角 所对的边分别为 ，若 ，且
.
（1）若 ，求 ；
（2）点 在边 上且 平分 ，若 ，求三角形 的周长.
17.（本小题 15 分）燃油价格问题是人们比较关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机
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