河南省开封市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学 Word版含解析

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2023—2024 学年第二学期期末调研考试
高一数学试题
注意事项：
1．本试卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号
等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对
应的答题区域内，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设复数 z满足 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
2. 设 ， 为两个平面，则 的充要条件是
A. 内有无数条直线与 平行
B. 内有两条相交直线与 平行
C. ， 平行于同一条直线
D. ， 垂直于同一平面
3. 演讲比赛共有 9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9个原始评分中去掉 1
个最高分、1个最低分，得到 7个有效评分.7 个有效评分与 9个原始评分相比，不变的数字特征是
A. 中位数 B. 平均数
C. 方差 D. 极差
4. 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛甲获胜的概率为 0.6，
乙获胜的概率为 0.4．现采用随机模拟的方法估计甲获得冠军的概率．先由计算机模拟产生 1~5 之间的整数
随机数，当出现随机数 1，2或3时表示甲获胜，出现 4，5时表示乙获胜．因为比赛采用了 3局2胜制，
所以每 3个随机数为一组，代表 3局的结果，经随机模拟产生以下 20 组随机数：
423 123 423 344 114 453 525 332 152 342
534 443 512 541 125 432 334 151 314 354
据此估计所求概率的值为（ ）
A. 0.3 B. 0.35 C. 0.6 D. 0.65
5. 已知 ， ，且 与 的夹角 ，则 （ ）
A. 13 B. C. 37 D.
6. 在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，且 ， ，则 （
）
A. B. C. D.
7. 中， 为 的中点， 与对角线 相交于点 ，记 ， ，用 ， 表示
（ ）
A
.
B. C. D.
8. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．已知四面体 为鳖臑，且
， ，记二面角 的平面角为 θ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 已知 ， ，则下列说法中正确的是（ ）
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 互斥，那么 D. 如果 互斥，那么
10. 已知复数 ，则（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在山脚 测得山顶 的仰角为 ，沿倾斜角为 的斜坡向上走到达 处，在 处测得山顶
的仰角为 ，则山高 （ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 已知向量 ， ， 在网格中的位置如右图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则 ___
___；______．
13. 已知正方体的内切球体积为1，则该正方体的外接球体积为______．
14. 已知复数 ， ，且 ，则 λ的取
值范围是______．
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