河北省保定市部分高中2024-2025学年高二上学期开学考试 数学 Word版含解析

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高二数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上､､､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教 A版必修第二册，选择性必修第一册第一章.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 的三个顶点分别为 ，且 ，则 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.若 是空间的一个基底，则下列向量不共面的为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知平面 的一个法向量为 ，点 在 外，点 在 内，且 ，则点
到平面 的距离 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.
5.续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时续航的重要路径之一.某大学科研团队
利用自主开发的新型静电电机，成功研制出仅重 4.21 克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的
持续飞行.为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩依
次为 ，则这组数据的上四分位数（也叫第 75 百分位数）为（ ）
A.93 B.92 C.91.5 D.93.5
6.在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 （ ）
A.6 B.4 C.3 D.2
7.某人忘记了一位同学电话号码的最后一个数字，但确定这个数字一定是奇数，随意拨号，则拨号不超过
两次就拨对号码的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.已知圆锥 在正方体 内， ，且 垂直于圆锥 的底面，当该圆锥的底
面积最大时，圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题为真命题的有（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，则 或
D.若 相交，则
10.已知事件 两两互斥，若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11.已知厚度不计的容器是由半径为 ，圆心角为 的扇形以一条最外边的半径为轴旋转 得到的，下列
几何体中，可以放入该容器中的有（ ）
A.棱长为 的正方体
B.底面半径和高均为 的圆锥
C.棱长均为 的四面体
D.半径为 的球
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.把答案填在答题卡中的横线上.
12.《九章算术》中将正四棱台称为方亭，现有一方亭，体积为 13，则
该方亭的高是__________.
13.在空间直角坐标系中， 为 的中点，则异面直线 与
所成角的余弦值为__________.
14.在 中，点 在 边上， ，则
的外接圆的半径为__________.
四解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）
某高中为了解本校高二年级学生的体育锻炼情况，随机抽取 100 名学生，统计他们每天体育锻炼的时间，
并以此作为样本，按照 进行分组，得到如图所示的
频率分布直方图.已知样本中休育锻炼时间在 内的学生有 10 人.
（1）求频率分布直方图中和的值；
（2）估计样本数据的中位数和平均数（求平均数时，同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）.
16.（15 分）
在 中，角 的对边分别是 ，已知 .
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