第一章《空间向量与立体几何》检测卷（培优版）原卷版2022-2023学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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第一章《空间向量与立体几何》检测卷（培优版）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求，选对得 5 分，选错得 0 分．
1．如图，设 ， ， ，若 ， ，则 （）
A．B．
C．D．
2．设 是正三棱锥， 是 的重心， 是 上的一点，且 ，若 ，
则 （）．
A．B．C．D．
3．已知 ，则 在 上的投影向量为（）
A．B．C．D．
4．有以下命题：
①一个平面的单位法向量是唯一的
②一条直线的方向向量和一个平面的法向量平行，则这条直线和这个平面平行
③若两个平面的法向量不平行，则这两个平面相交
④若一条直线的方向向量垂直于一个平面内两条直线的方向向量，则直线和平面垂直
其中真命题的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，在直二面角 中， 是直线 上两点，点 ，点 ，且 ， ，
，那么直线 与直线 所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
6．已知正四棱台 的上、下底面边长分别为 1和2，P是上底面 的边界上一点．若
的最小值为 ，则该正四棱台的体积为（）
A．B．3 C．D．1
7．在平行六面体 中， ， ， ， ，则 与
所成角的正弦值为（）
A．B．C．D．
8．如图，已知正方体 中， 为线段 的中点， 为线段 上的动点，则下列四个结论正确
的是（）
A．存在点 ，使
B．三棱锥 的体积随动点 变化而变化
C．直线 与 所成的角不可能等于
D．存在点 ，使 平面
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分．
9．有下列四个命题，其中正确的命题有（）
A．已知 A，B，C，D是空间任意四点，则
B．若两个非零向量 与 满足 ＋ ＝ ，则 .
C．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量.
D．对于空间的任意一点 O和不共线的三点 A，B，C，若 (x，y，z)，则 P，A，B，C
四点共面.
10．从点 P（1，2，3）出发，沿着向量 ＝（－4，－1，8）方向取点 Q，使|PQ|＝18，则 Q点的坐标为（　　）
A．（－1，－2，3）B．（9，4，－13）
C．（－7，0，19）D．（1，－2，－3）
11．中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为
扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为 2， ， ， ， 均与
曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为 1和2，对应的圆心角为 90°，则以下命题正确的是（
）
A． 与 成角的余弦值为
B． ， ， ， 四点不共面
C．弧 上存在一点 ，使得
D．以 点为球心， 为半径的球面与曲池上底面的交线长为
12．如图，一个结晶体的形状为平行六面体 ，其中，以顶点 为端点的三条棱长都等于 ，且它
们彼此的夹角都是 ，下列说法中正确的是（）
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