第七章 复数 章末测试（提升）（解析版）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

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第七章 复数 章末测试（提升）
一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题 5 分，8 题共 40 分）
1．（2021·贵州·贵阳一中）复数
z
满足 （
i
为虚数单位），则
z
的共轭复数 的虚部为
（ ）
A．
i
B． C． D．1
【答案】C
【解析】 ，则 ，故选：C.
2．（2021·广东顺德）已知复数 ，则下列说法正确的是（　　）
A．
z
的虚部为 4i B．
z
的共轭复数为 1﹣4i
C．|
z
|＝5 D．
z
在复平面内对应的点在第二象限
【答案】B
【解析】∵ ，
∴
z
的虚部为 4,
z
的共轭复数为 1﹣4i，|
z
| ，
z
在复平面内对应的点在第一象限.
故选：B
3．（2021·湖南·武冈市第二中学 ）已知复数 满足 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ， ，
所以|
z
|= .故选：C.
4．（2021·全国·高一课时练习）已知复数
z
满足
=
1
+
i,则在复平面内,复数
z
对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】∵
=
1
+
i,∴
z-
2
= =-
i,∴
z=
2
-
i,∴
z
的对应点为(2,
-
1)故选：D
.
5．（2021·全国）设复数 在复平面上对应的点为 且满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，所以 .故选：B
6．（2021·全国·课时练习）已知复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以， ，因此， .
故选：D.
7．（2021·重庆市育才中学高一期中）已知复数 对应复平面内的动点为
，模为 1 的纯虚数 对应复平面内的点为 ，若 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．3
【答案】B
【解析】设 （ ），则 ，
即 所对应点在以 为圆心，1 为半径的圆上，
设该圆与 轴交点 ，
因为模为 1 的纯虚数 对应复平面内的点为 ，即 ，
若 ，则 为 的中点，故 对应的点 不合题意，舍去，
因此 ，由圆的切割线定理可得 ，
设 ，则 ，则 ，则 .
故选：B.
8．（2021·江苏如皋·高一月考）1748 年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写
出以下公式
（e 是自然对数的底，i 是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被普为
“数学中的天桥”.下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对于 A，当 时，因为 ，所以 ，故 不一定成立，
选项 A 错误；
对于 B， ，所以 B 错误；
对于 C，由 ， ，所以 ,得出
,选项 C 正确；
对于 D，由 C 选项的分析得 ，得出 ，选项 D 错误.
故选：C.
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