第七章 复数 章末测试（基础）（解析版）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

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第七章 复数 章末测试（基础）
一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题 5 分，8 题共 40 分）
1．（2021·江苏高邮）复数 的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以复数 的共轭复数是 .故选：B.
2．（2021·河北·深州长江中学高一期中）已知 ，其中 为虚数单位，则复数 在复平面内对应
的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】由题意 ，对应点为 ，在第四象限．故选：D．
3．（2021·河南·辉县市第一高级中学 ）设 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，解得 ，
所以 .故选：B.
4．（2021·吉林·长春市第二十中学高一期末）设复数 ，则 （　　）
A．1 B．2 C． D．
【答案】D
【解析】 ，所以 故选：D.
5．（2021·湖南·雅礼中学 ）欧拉公式 ( 为自然底数， 为虚数单位)是瑞士数学家欧
拉最早发现的，是数学界最著名 最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数､在复平面内对应点所在的象限
是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】由题意知： ，而 ，∴ ，故 对应点在第二象限.
故选：B
6．（2021·浙江）已知
i
是虚数单位，
a
，
b
∈
R
，则“
a
＝
b
＝1”是“（
a
+
bi
）2＝2
i
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当“
a
＝
b
＝1”时，“（
a
+
bi
）2＝（1+
i
）2＝2
i
”成立，
故“
a
＝
b
＝1”是“（
a
+
bi
）2＝2
i
”的充分条件；
当“（
a
+
bi
）2＝
a
2﹣
b
2+2
abi
＝2
i
”时，“
a
＝
b
＝1”或“
a
＝
b
＝﹣1”，
故“
a
＝
b
＝1”是“（
a
+
bi
）2＝2
i
”的不必要条件；
综上所述，“
a
＝
b
＝1”是“（
a
+
bi
）2＝2
i
”的充分不必要条件；
故选：
A
7．（2021·全国·高一课时练习）.已知 ， 对应的复数为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题可知 ，故 对应的复数为 ，则 ，故选：D.
8．（2021·全国）若复数 （ ）不是纯虚数，则
A． B． C． D． 且
【答案】A
【解析】若复数 （ ）是纯虚数，
根据纯虚数的定义有： ，
则复数 （ ）不是纯虚数， 故选 A
二、多选题（每题至少有 2个选项为正确答案，每题 5分，4题共 20 分）
9．（2021·江苏·滨海县八滩中学高一期中）已知复数 ，则（ ）
A． B． C．
z
的共轭复数为 D．
z
的虚部为
【答案】BD
【解析】 ，
所以 ，故选项 A 错误；
，故选项 B 正确；
z
的共轭复数为 ，故选项 C 错误；
z
的虚部为 ，故选项 D 正确.
故选：BD.
10．（2021·河北·藁城新冀明中学 ）已知复数 满足 为虚数单位 ，复数 的共轭复数为 ，
则（ ）
A． B．
C．复数 的实部为 D．复数 对应复平面上的点在第二象限
【答案】BD
【解析】因为复数 满足 ，
所以
所以 ，故 A 错误；
，故 B 正确；
复数 的实部为 ，故 C 错误；
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