第二十一章 一元二次方程第8课※（选学） 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

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第8课※（选学） 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
一、知识储备
方程 的求根公式为： ，根的判别式： .
1.当 时，探究两根和、两根积与 a，b，c的关系：
（1）______________；
（2）______________.
二、新课学习
一元二次方程根与系数的关系：
若关于 x的一元二次方程 有两根分别为 ，，则
两根和： ；两根积： .
该关系使用的前提条件是_____________.
2.例如： ，
a=____________，b=____________，c=____________，
_____________；
____________.
3.（例 1）若 ， 是方程 的两个根，求 与 的值.
4.若 ， 是方程 的两个根，求 与 的值.
5.设方程 的两个根为 ， 则 的值是（ ）
A. B. C.2 D.4
6.若 ， 是方程 的两个根，则 ________，________.
7.（例 2）若 ， 是方程 的两个根，求下列各式的值：（1） ；
（2）.
8.若 ， 是方程 的两个根，求下列各式的值：
（1） ； （2）.
课堂总结：
要熟练掌握以下变形：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6）.
9.（例 3）关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ， .
（1）求实数 k的取值范围；
（2）若方程两实数根 ， 满足 ，求 k的值.
10.已知 ， 是关于 x的一元二次方程 的两个实数根，若 ，
求m的值.
三、过关检测
第1关
11.如果方程 的两个根为 α，β，那么 的值是（ ）
A. B. C.5 D.6
12.下列方程中，两个实数根之和等于 2的方程是（ ）
A. B. C. D.
第2关
13.已知方程 的两个根互为相反数，求 k的值及方程的解.
14.已知关于 x的一元二次方程 的一个根为 ，求方程的另一个根及 k
的值.
第3关
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