第23课 一元一次不等式的解法（学生版）【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

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知识精讲
第23 课 一元一次不等式的解法
课程标准
1．理解一元一次不等式的概念；
2.会解一元一次不等式．
知识点 01 一元一次不等式的概念
只含有 个未知数，未知数的次数是 次的不等式，叫做一元一次不等式，例如， 是
一个一元一次不等式．
注意：
(1)一元一次不等式满足的条件：
① 左右两边都是 (单项式或多项式)；
② 只含有 个未知数；
③ 未知数的最高次数为 ．
(2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：
相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，“左边”和“右边”都是整式．
不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表
示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．
知识点 02 一元一次不等式的解法
1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．
2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为： （或
）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5)两边同除以未知数的 ，得到不等式的解集.
注意：
能力拓展
（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．
（2）解不等式应注意：
① 去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘 ；
② 移项时不要忘记 ；
③ 去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；
④ 在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要 ．
3.不等式的解集在数轴上表示：
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确
定一元一次不等式组的解集有很大帮助．
注意：
在用数轴表示不等式的解集时，要确定 和 ：
（1）边界：有等号的是 ，无等号的是 ；
（2）方向：大向 ，小向 ．
考法 01 一元一次不等式的概念
【典例 1】下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？
（1）
x>0
（2）
1
x>−1
（3）
x2>2
（4）
x+y>−3
（5）
x=−1
考法 02 解一元一次不等式
【典例 2】解不等式：
0. 4 x+0. 9
0. 5 −0 . 03+0 . 02 x
0. 03 >x−5
2
，并把解集在数轴上表示出来．
【即学即练】解不等式：
【典例 3】m 为何值时，关于 x 的方程： 的解大于 1？
【即学即练】已知关于
x
方程
x−2x−m
3=2−x
3
的解是非负数，
m
是正整数，则
m=
．
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