第9章 统计 章末综合（导学案）原卷版）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)

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《第九章 统计 》
章末综合 导学案
一、知识网络构建
二、核心知识归纳
1.简单随机抽样
包括放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随
机抽样获得的样本称为简单随机样本.
2.抽签法
先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片 (也
可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充
分搅拌.最后从盒中不放回地抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，
直到抽足样本所需要的个体数.
3.随机数法
先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，
把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个
体数.
4.分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于
一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取
的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体
称为层.
5.获取数据的基本途径
(1)通过调查获取数据；(2)通过观察获取数据；(3)通过试验获取数据；(4)通过查
询获取数据.
6.常用的统计图表
扇形图、条形图、频数分布直方图、折线图、频率分布直方图.
7.画频率分布直方图的步骤
(1)求极差；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分
布直方图.
8.第p百分位数
(1)定义：一般地，一组数据的第 p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中
至少有 p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这
个值.
(2)计算一组 n个数据的第 p百分位数的步骤
第1步，按从小到大排列原始数据.
第2步，计算 i＝n×p%.
第3步，若 i不是整数，而大于 i的比邻整数为 j，则第 p百分位数为第 j项数据；
若i是整数，则第 p百分位数为第 i项与第(i＋1)项数据的平均数.
9.众数、中位数和平均数的定义
(1)众数：一组数据中出现次数最多的数.
(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数.如果个数是偶数，
则取中间两个数据的平均数.
(3)平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数.
10.一组数据 x1，x2，…，xn的方差和标准差
数据 x1，x2，…，xn的方差为∑ (xi－x)2＝∑x－x2，标准差为.
三、典型例题
1.抽样方法的应用
【例 1】某单位有 2 000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产
各部门中，如下表所示：
(1)若要抽取 40 人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个 25 人的讨论单位发展和薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
(3)若要抽 20 人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？
人数 管理 技术开发 营销 生产 共计
老年 40 40 40 80 200
中年 80 120 160 240 600
青年 40 160 280720 1200
小计 160320 480 1040 2000
【类题通法】1.抽样方法有：简单随机抽样、分层随机抽样.
2.两种抽样方法比较
【巩固训练 1】　某网站就观众对春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种
态度的人数如下表：
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