第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（原卷版）

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考点考向
第02 讲 简单几何体（核心考点讲与练）
空间几何体的表面积、体积
1.空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
名称 棱柱 棱锥 棱台
图形
底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似
侧棱 平行且相等
相交于一点，但不一定相
等
延长线交于一点
侧面形状 平行四边形 三角形 梯形
(2)旋转体的结构特征
名称 圆柱 圆锥 圆台 球
图形
母线
互相平行且相
等，垂直于底面
相交于一点 延长线交于一点
轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆
侧面展开
图
矩形 扇形 扇环
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱 圆锥 圆台
侧面展开图
侧面积公式
S
圆柱侧＝2π
rl
S
圆锥侧＝π
rl
S
圆台侧＝π(
r
1＋
r
2)
l
3.空间几何体的表面积与体积公式
　　名称
几何体　　　　
表面积 体积
柱　体
(棱柱和圆柱)
S
表面积＝
S
侧＋2
S
底
V
＝
S
底
h
锥　体
(棱锥和圆锥)
S
表面积＝
S
侧＋
S
底
V
＝
S
底
h
台　体
(棱台和圆台)
S
表面积＝
S
侧＋
S
上＋
S
下
V
＝(
S
上＋
S
下＋)
h
球
S
＝4π
R
2
V
＝π
R
3
1.求解几何体表面积的类型及求法
求多面体
的表面积
只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求
多面体的表面积
求旋转体
的表面积
可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但
要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系
求不规则
几何体的
表面积
通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的
柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表
面积
2.求体积的常用方法
直接法 对于规则的几何体，利用相关公式直接计算
割补法 首先把不规则的几何体分割成规则的几何体，然后进行体积计算；或者把不规
则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算
等体积法
选择合适的底面来求几何体体积，常用于求三棱锥的体积，即利用三棱锥的任
一个面可作为三棱锥的底面进行等体积变换
3.几何体的外接球：一个多面体的顶点都在球面上即为球的外接问题，解决这类问题的关键是抓住外接球
的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.
几何体的内切球：求解多面体的内切球问题，一般是将多面体分割为以内切球球心为顶点，多面体的各侧
面为底面的棱锥，利用多面体的体积等于各分割棱锥的体积之和求内切球的半径.
4.截面问题：在高考立体几何考点中涉及到空间几何体的截面的地方较多， 如:判断截面的形状、计算出
空间几何体的截面周长或面积、或者求与之相关的体积问题、以及最值问题都在考察之列，但是要顺利地
解决前面所提到的诸多问题，关键是根据题意作出截面，并判断其形状.
柱体
一、单选题
1．（2021·上海市文来中学高二期中）若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45°且腰和上底
均为 1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ）
A．B．C．D．
2．（2018·上海市控江中学高二期末）若一圆柱的侧面积等于其表面积的 ，则该圆柱的母线长与底面半
径之比为（ ）
A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1
3．（2021·上海市控江中学高二期中）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 、 ，过直线 的平面
截该圆柱所得的截面是面积为 8的正方形，则该圆柱的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
4．（2021·上海市控江中学高二期中）已知正方形边长为 1，把该正方形绕着它的一条边旋转一周所形成
的几何体的体积为________
三、解答题
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