2021-2022学年高二数学举一反三系列专题4.14 数列全章综合测试卷（举一反三）-基础篇（人教A版2019选择性必修第二册）（解析版）

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第四章 数列全章综合测试卷-基础篇
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（5分）（2021 秋•合肥期末）已知数列通项公式 an＝n2﹣n+1，则 a5＝（　　）
A．6 B．13 C．21 D．31
【解题思路】根据题意，由数列的通项公式，将 n＝5代入计算可得答案，
【解答过程】解：根据题意，数列通项公式 an＝n2﹣n+1，
则a5＝25 5+1﹣＝21；
故选：C．
2．（5分）（2021 秋•阎良区期末）已知等差数列{an}，且 a4+a6＝10，则 a5＝（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
【解题思路】由已知结合等差数列的性质即可直接求解．
【解答过程】解：因为等差数列{an}，a4+a6＝10，
则a5
¿1
2
（a4+a6）
¿1
2×
10＝5．
故选：B．
3．（5分）（2021 秋•湖州期末）已知等比数列{an}的公比为正数，且 a3•a9＝4a52，a2＝1，则 a1＝
（　　）
A．4 B．2 C．1 D．
1
2
【解题思路】设等比数列{an}的公比为 q（q＞0），由 a3•a9＝4a
❑5
2
可得 a1q2•a1q8＝4（a1q4）2，从而求
出q值后再根据 a1
¿a2
q
即可求解．
【解答过程】解：设等比数列{an}的公比为 q（q＞0），
由a3•a9＝4a
❑5
2
，得 a1q2•a1q8＝4（a1q4）2，则 q2＝4，解得 q＝2，
又a2＝1，所以 a1
¿a2
q=1
2
．
故选：D．
4．（5分）（2021 秋•红桥区期末）等差数列{an}中，若 a3＝6，a1+a11＝6，则 a9等于（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1
【解题思路】由已知结合等差数列的通项公式即可求解．
【解答过程】解：因为等差数列{an}中，a3＝a1+2d＝6，a1+a11＝2a1+10d＝6，
解得，a1＝8，d＝﹣1，
则a9＝a1+8d＝0．
故选：C．
5．（5分）（2021 秋•深圳期末）已知等比数列{an}的前 n项和为 Sn，若 a2a3＝2a1，且 a2+a4＝10，则 S3等
于（　　）
A．28 B．26 C．28 或﹣12 D．26 或﹣10
【解题思路】根据题意，设等比数列{an}的公比为 q，将 a2a3＝2a1变形可得
a2
a1
a3=¿
a4＝2，求出 a2的值，
即可得 q的值，又由 S3
¿a2
q+¿
a2+a2q，计算可得答案．
【解答过程】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为 q，
若a2a3＝2a1，即
a2
a1
a3=¿
a4＝2，
又由 a2+a4＝10，则 a2＝8，
则有 q2
¿a4
a2
=1
4
，则 q＝±
1
2
，
当q
¿1
2
时，S3
¿a2
q+¿
a2+a2q＝16+8+4＝28，
当q
¿−1
2
时，S3
¿a2
q+¿
a2+a2q＝﹣16+8 4﹣＝﹣12，
故S3＝28 或﹣12；
故选：C．
6．（5分）（2021 秋•柴桑区校级期末）已知数列{an}满足
an+1−2an=0(n∈N¿)
，且 a1+a3+a5＝13，那
么a4+a6+a8＝（　　）
A．19 B．31 C．52 D．104
【解题思路】由已知可知数列{an}是以 2为公比的等比数列，然后结合等比数列的性质可求．
【解答过程】解：由题意得，an+1＝2an，
所以数列{an}是以 2为公比的等比数列，
因为 a1+a3+a5＝13，
所以 a4+a6+a8＝23（a1+a3+a5）＝104，
故选：D．
7．（5分）（2021 秋•诸暨市期末）已知等比数列{an}，首项为 a1，公比为 q，前 n项和为 Sn，若数列
{Sn+1}是等比数列，则（　　）
A．a1﹣q＝1 B．q﹣a1＝1
C．
Sn−qn−1=1
D．
Sn−a1qn=1
【解题思路】若 q＝1，由等比中项性质，推出 a1＝0，不符合题意，故 q≠1，再结合等比数列的前 n项
和公式，由等比数列通项公式的特点，即可得解．
【解答过程】解：若公比 q＝1，则 Sn＝na1，
由数列{Sn+1}是等比数列，知（S2+1）2＝（S1+1）（S3+1），即（2a1+1）2＝（a1+1）（3a1+1），
化简得，4
a1
2=¿
3
a1
2
，所以 a1＝0，与等比数列{an}相矛盾，
故q≠1，
所以 Sn
¿a1(1−qn)
1−q
，
则Sn+1
¿a1(1−qn)
1−q+¿
1
¿a1
1−q+¿
1
−a1
1−q
•qn
¿a1
1−q+¿
1
−a1q
1−q
•qn1﹣，
因为数列{Sn+1}是等比数列，
所以
a1
1−q+¿
1＝0，即 q﹣a1＝1，
所以 Sn+1
¿−a1q
1−q
•qn1﹣
¿a1q
a1
•qn1﹣＝qn，即 Sn﹣qn＝﹣1．
故选：B．
8．（5分）（2021 秋•营口期末）日晷是我国古代按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度．
我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同．二十四
节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，如此周而复始．已知每年冬至的晷
长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则每年二十四节气的晷
长之和为（　　）
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