10.2事件的相互独立性（练案）解析版2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)

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《10.2 事件的相互独立性》练案
1.袋内有 3 个白球和 2 个黑球,从中不放回地摸球,用 A 表示“第一次摸得白球”,用 B 表示“第二次摸得白
球”,则 A 与 B 是　(　　)
A.互斥事件 B.相互独立事件 C.对立事件 D.不相互独立事件
【答案】D
【解析】根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知,A 与B不是相互独立事件.
2.（2022·河北衡水市第十四中学高一期末）甲、乙两人独立地破译 1个密码，他们能译出密码的概率分别
为 和 ，则两人合作译出密码的概率为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意，两人合作译出密码的概率 .故选 D.
3.（多选题）（2022·山东莱西市高一期末）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，若甲的中靶概率为
0.8，乙的中靶概率为 0.9，则下列结论正确的为（ ）
A．两人都中靶的概率为 0.72 B．恰好有一人中靶的概率为 0.18
C．两人都脱靶的概率为 0.14 D．恰好有一人脱靶的概率为 0.26
【答案】AD
【解析】记 “甲中靶”， “乙中靶”， “甲不中靶”， “乙不中靶”，则 两两独
立.
因为 ， ，所以 ， .
对于选项 A： “两人都中靶”， ，故 A正确；
对于选项 B： “恰好有一人中靶”， ，故
B不正确；
对于选项 C：“两人不都中靶”与“两人都中靶”是对立事件，由选项 A可知，“两人不都中靶”的概率
是 ，故 C错误；
对于选项 D： “恰好有一人脱靶”，由 B知，概率为 0.26，故 D正确.故选 AD.
4.（2022·福建厦门市高一期末）厦门地铁 1号线从镇海路站到文灶站有 4个站点.甲、乙同时从镇海路站上
车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】令事件 为甲乙在相同站点下车，则
则甲乙在不同站点下车的概率为 .故选 C.
5.（2022·广东江门市高一期末）高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春
社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学
社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为 、 、 ，该同学可以进入两个社团的概率为 ，且
三个社团都进不了的概率为 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依题意，该同学可以进入两个社团的概率为 ，则 ，整理得
，
又三个社团都进不了的概率为 ，则 ，整理得 ，
联立 与 ，解得 ，
所以 .故选 B.
6.某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛，现有 20 名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进
的概率均为 0.4；每名同学有 2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响；现規定：投进两个得 4分，投进
一个得 2分，一个未进得 0分，则其中一名同学得 2分的概率为（　　）
A．0.5 B．0.48 C．0.4 D．0.32
【答案】B
【解析】设事件 A=“第一次投进球”，B=“第二次投进球”为事件 B，则得 2分的概率 P＝P（A）+P（
B）＝0.4×0.6+0.6×0.4＝0.48．
7.某自助银行设有两台 ATM 机．在某一时刻这两台 ATM 机被占用的概率分别为，，则客户此刻到达需要等
待的概率为________．
【答案】
【解析】客户需要等待意味着这两台 ATM 机同时被占用，故所求概率为 P＝×＝．
8.在同一时间内,甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为 和 .在同一时间内,求:
(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率.
(2)至少有一个气象台预报准确的概率.
【解析】记事件 A=“甲气象台预报天气准确”,B=“乙气象台预报天气准确”.显然事件 A,B 相互独立且
P(A)= ,P(B)= .
(1)P(AB)=P(A)P(B)= × = .
(2)至少有一个气象台预报准确的概率为
P（A+B）=1-P( )=1-P( )P( )=1- × = .
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