5.5.2简单的三角恒等变换 第二课时同步练习—2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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简单的三角恒等变换
第二课时 练习
1.若函数 f(x)=-sin2x+
1
2
(x∈R),则f(x)是(　　).
A.最小正周期为
π
2
的奇函数
B.最小正周期为 π的奇函数
C.最小正周期为 2π 的偶函数
D.最小正周期为 π的偶函数
2.若函数 f(x)=sin
x
2
+
❑
√
3
cos
x
2
在(-a,a)(a>0)上单调递增,则a的取
值范围是(　　).
A.
(
0 , π
3
]
B.
(
0 , 2π
3
]
C.
D.
(
0 , 5π
3
]
3.函数 y=
1
2
sin 2x+sin2x的值域是(　　).
A.
[
-1
2,3
2
]
B.
[
-3
2,1
2
]
C.
[
-
❑
√
2
2+1
2,
❑
√
2
2+1
2
]
D.
[
-
❑
√
2
2-1
2,
❑
√
2
2-1
2
]
4.若函数 f(x)=sin(x+φ)+2cos x 的最大值为
❑
√
7
,则常数 φ的一个
可能取值为(　　).
A.-
π
6
B.-
π
3
C.
π
3
D.
π
6
5. 函 数 f(x)=(
❑
√
3
sin x+cos x)(
❑
√
3
cos x-sin x) 的 最 小 正 周 期 是
,距离原点最近的对称轴为直线　　　　.!
6.函数 f(x)=
1
5
sin
(
x+π
3
)
+cos
(
x-π
6
)
的最大值为　.!
7.(多选题)关于函数 f(x)=3sin xcos x+3
❑
√
3
sin2x-
3❑
√
3
2
+1,下列说
法正确的是(　　).
A.由f(x1)=f(x2)=1 可得 x1-x2是π的整数倍
B.y=f(x)的表达式可改写成 f(x)=3cos
(
2x-5π
6
)
+1
C.y=f(x)的图象关于点
(
3π
4,1
)
对称
D.y=f(x)的图象关于直线 x=-
π
12
对称
8.已知 cos
(
x-π
4
)
=-
3
5
,
17 π
12
<x<
7π
4
,则
sin 2 x-2 si n2x
1+tanx
的值为(　　).
A.
28
75
B.-
21
100
C.-
28
75
D.
21
100
9.已知函数 f(x)=sin πx+acos πx 图象的一条对称轴为直线 x=
1
6
,
则a=　　　　;函数 f(x)在区间
[
-1
6,1
3
]
上的值域为　　　　.!
10.如图,在扇形 OMN 中,半径 OM=10,圆心角∠MON=
π
6
,D 是扇形
弧上的动点,矩形 ABCD 内接于扇形,记∠DON=θ,矩形 ABCD 的面
积为 S.
(1)用含 θ的式子表示线段 DC,OB 的长;
(2)求S的最大值.
!
!
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