5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)(原卷版)

3.0 envi 2025-04-01 19 4 724.81KB 11 页 3知币
侵权投诉
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
本节课知识点目录：
1、三角函数周期性归类
2、三角函数奇偶性归类
3、三角函数单调性归类
4、三角最值题型归类
5、比较三角函数值大小
6、高中数学联赛题选
一、周期性
（一）周期概念的理解，要注意以下几方面：
1.周期函数的定义是对定义域中的每一个 x来说的，只有个别的 x的值满足 f(x＋T)＝f(x)不能
说T是f(x)的周期．
2从等式“f(x＋T )＝f(x)”来看，应强调的是自变量 x本身加的非零常数 T才是周期．例如，
，则是 f(2x)的周期，但不一定是 f(x)的周期．
3如果 T是函数 f(x)的周期，那么 kT(k∈Z，k≠0)也一定是函数 f(x)的周期．
(4)周期函数的定义域不一定是 R，但一定是无限集．
5并不是所有的周期函数都有最小正周期，如函数 y＝0(x∈R)．
（二）求三角函数的周期，通常有三种方法．
方法一：定义法，即利用周期函数的定义求解；
方法二：公式法，对 y＝Asin(ωx ＋φ) 或y＝Acos(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，且
A≠0，ω≠0)，T＝；
方法三：观察法(图象法)．
周期性是个全新的概念，授课时，可以通过适当增加不同角度的训练题，来促进学生理解和
掌握。
【典型例题】
【例1】若 是周期为 4的奇函数，且 ，则（ ）
A．B．C．D．
【例2】下列函数中，是周期函数的为（ ）
A．B．
C．D．
【例3】函数的 的一个周期为（ ）
A．B．C．D．
-----典例精讲
【例4】设函数 （ ， ）在一个周期内的图象经过 ， ，
， 这四个点中的三个点，则 （ ）
A．B．C．D．
【例5】已知 是定义在 上，周期为 的奇函数，当 时， ，则
（ ）
A．0 B．1 C．D．
【例6】已知定义在 R上的函数 f(x)，则"的周期为 2"是" "的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【例7】函数 的周期不大于 4，则正整数 的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【例8】已知 为定义在 R上的周期函数，其周期为 2，且当 时， 则
的值为（ ）
A．B．0 C．D．
【例 9】已知函数 的定义域为 R，是奇函数且 ，则函数 的周期为______
__.
【例 10】设偶函数 是定义在 上的周期为 2的函数，当 时， ．记函数
的零点个数为 ，若 在 上有且仅有 个不同的零点，则实
数 的取值范围为______．
【对点实战】
1.下列现象是周期现象的是（ ）
①日出日落；②潮汐；③海啸；④地震
A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④
2.下列函数是周期函数的有（ ）
① ② ③
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
3.下列函数中，是奇函数且周期为 的是（ ）
A．B．
C．D．
4.下列关于函数周期性的说法正确的是（ ）
A．周期函数不是单调函数 B．周期函数必有最小正周期
C．周期函数的周期不止一个 D．函数 的最小正周期为
5.设函数 为定义在 R上的奇函数且周期为 4，当 时， 且 ，则
a=（　　）
A．B．C．1．D．2
6.已知函数 是定义在 R上的周期为 2的奇函数，当 0＜x＜1时， ，则 =_________
___．
7.已知 f（x）是定义在 R上的周期为 4的周期函数，在区间[ 2﹣，2]上，f（x）＝ ，且
f（5）＝2f（ ），则 3a+2b+c的值为__．
8.定义在 R上的周期为 4的偶函数 ，满足 时， .若关于 的方程
在 上恰有 3个不同的实数根，求实数 a的取值范围_______________.
9.已知定义在 N上的函数 满足： ．求证： 是周期函数，并求出其周期.
10. 能否成立？如果能成立，那么 是不是 的周期？为什么？
11.函数 的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
二、奇偶性
判断奇偶函数要注意
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)(原卷版).docx

共11页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：11 页 大小：724.81KB 格式：DOCX 时间：2025-04-01

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 11
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注