4.4对数函数(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)(解析版)

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4.4 对数函数 -----专项检测
(时间：90 分钟，分值：100 分)
一、单项选择题：本题共 6小题，每小题 5分，共 30 分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.下列函数表达式中，是对数函数的有（ ）
①y＝logx2；② y＝logax(a∈R)；③ y＝log8x；④ y＝ln x；⑤ y＝logx(x＋2)；⑥ y＝log2(x＋1)．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】
根据对数函数的概念确定正确选项.
【详解】
形如 （ 且 ）的函数为对数函数，
故③④为对数函数，所以共有 个.故选：B
2.已知 ，且 ，函数 与 的图象只能是下图中的（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据函数 的图象与 的图象关于 轴对称，函数 的图象与 的图象关于
直线 对称，即可判断．
【详解】
当 时，函数 与 的大致图象如图所示：
当 时，函数 与 的大致图象如图所示：
根据题意，所以正确的是 B．
故选：B．
3.函数 的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据对数函数以及二次根式的性质得到关于 x的不等式组，解出即可．
【详解】
由题意得：
解得： ，
函数 的定义域为： ．
故选：C
4.已知函数 f(x)=log2x的反函数为 g(x)， 且有 g(a)g(b)=16， 若 a>0， b>0， 则 的最小值为（
）
A．9 B．C．4 D．5
【答案】B
【分析】
首先由条件求得 ，再利用“1”的变形，得到 ，展开后利用基本不等式求最
值.
【详解】
由条件可知 ， ， ，
，
当 ，即 时等号成立，因为 ，解得： ， ，
所以 的最小值是 .
故选：B
5.已知实数 ， ， ，则 的大小关系是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
结合指数函数和对数函数性质，利用中间值比较大小即可.
【详解】
由指数函数的性质可知， ， ，
由对数函数的性质， ，故 .故选：D.
6.已知函数 在（0，2）上为减函数，则 的取值范围是（ ）
A．（1，3] B．（1，3）C．（0，1）D．[3，+∞）
【答案】A
【分析】
根据复合函数的单调性质可知对数函数为增函数，则 ，再结合真数范围即可得结果．
【详解】
由函数 在（0，2）上为减函数，
可得函数 在（0，2）上大于零，且 为减函数， ，
故有 ，解得
故选：A．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
7.若 ，则下列各式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】
由给定条件结合各选项构造函数，借助函数的单调性或值域即可作答.
【详解】
对于 A，函数 在 上单调递增，因 ，则 ，即 ，A正确；
对于 B，函数 在 上单调递减，因 ，则 ，即 ，B不正确；
对于 C，函数 在 上单调递增，因 ，则 ，即 ，于是得
，C正确；
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