4.1 指数-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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4.1 指数
培优第一阶——基础过关练
一、单选题
1. 已知
a>0
，则
a2
❑
√
a⋅3
√
a2=¿
(　　)
A．
a
6
5
B．
a
5
6
C．
a
−5
6
D．
a
5
3
2.下列各式正确的是(　　)
A.
❑
√
¿¿
B.
C.
❑
√
22=2
D．
a0=1
3.计算
3
√
¿¿
的值为 (　　)
A．
5
B．
－1
C．
2π−5
D．
5−2π
4. 已知
x
1
2−x
−1
2=❑
√
5
，则
x+1
x
的值为(　　)
A．7
B
．3
❑
√
5
C．
±3
❑
√
5
D．27
5.若
2x=7,2y=6
，则
4x−y
等于(　　)
A
．
36
49
B
．
7
6
C．6
7
D．49
36
二、多选题
6. 设
x∈R
，关于
❑
√
x2−2x+1−❑
√
x2−4x+4
的化简情况，下列说法正确的是( )
A．当
x<1
时，原式
¿−1
B．当
1⩽x⩽2
时，原式
¿2x−3
C．当
x>2
时，原式
¿1
D．原式
¿1
三、填空题
7.计算：
¿
.
8. 若
2x=7,2y=6
，则
4x−y
等于　 　．
9.若
2x=8y+1
，且
9y=3x−9
，则
x+y
的值是　 　．
四、解答题
10
.计算：
(
24
5
)
0
+2−2×
(
21
4
)
−1
2−
(
8
27
)
1
3
课后培优练
11.计算：
❑
√
25
9−
(
8
27
)
1
3−
(
π+e
)
°+( 1
4)
−1
2
12.已知函数方程
x2−8x+4=0
的两根为
x1、x2
(
x1<x2
)
(1)求
x1
−2−x2
−2
的值． (2)求
x1
−1
2−x2
−1
2
的值．
培优第二阶——拓展培优练
一、单选题
1.已知
ab=−5
，则
a❑
√
−b
a+b❑
√
−a
b
的值是(　　)
A
．
2❑
√
5
B
．0
C
．
−2❑
√
5
D
．
±2❑
√
5
2.已知
2a=3b=6
，则
a , b
不可能满足的关系是(　　)
A．a+b=ab
B．a+b>4
C．
(
a−1
)
2+
(
b−1
)
2<2
D．a2+b2>8
3. 若
0<a<1, b>0
，且
ab+a−b=2❑
√
2
，则
ab−a−b
等于( )
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