4.1 指数-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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4.1 指数
培优第一阶——基础过关练
一、单选题
1. 已知
a>0
，则
a2
❑
√
a⋅3
√
a2=¿
(　　)
A．
a
6
5
B．
a
5
6
C．
a
−5
6
D．
a
5
3
答案
B
解析
，故选：
B
．
2.下列各式正确的是(　　)
A.
❑
√
¿¿
B.
4
√
a4=a
C.
❑
√
22=2
D．
a0=1
答案
C
解析 根据根式的性质可知
C
正确．
4
√
a4=¿a∨¿
，
a0=1
条件为
a ≠ 0
，故
A
，
B
，
D
错．
3.计算
3
√
¿¿
的值为 (　　)
A．
5
B．
－1
C．
2π−5
D．
5−2π
答案
B
解析
3
√
¿¿
，故选：
B
．
4. 已知
x
1
2−x
−1
2=❑
√
5
，则
x+1
x
的值为(　　)
A．7
B
．3
❑
√
5
C．
±3
❑
√
5
D．27
答案
A
解析 由
x
1
2−x
−1
2=❑
√
5
，两边平方得：
x−2+x−1=5
，
则
x+1
x=7
．故选：
A
．
5.若
2x=7,2y=6
，则
4x−y
等于(　　)
A
．
36
49
B
．
7
6
C．6
7
D．49
36
课后培优练
答案
D
解析
∵2x=7
，
2y=6
，
∴4x−y=4x
4y=
(
2x
2y
)
2
=
(
7
6
)
2
=49
36
．故选：
D
．
二、多选题
6. 设
x∈R
，关于
❑
√
x2−2x+1−❑
√
x2−4x+4
的化简情况，下列说法正确的是( )
A．当
x<1
时，原式
¿−1
B．当
1⩽x⩽2
时，原式
¿2x−3
C．当
x>2
时，原式
¿1
D．原式
¿1
答案
ABC
解析
❑
√
x2−2x+1−❑
√
x2−4x+4=❑
√
¿¿
．
故选：
ABC
．
三、填空题
7.计算：
¿
.
答案
❑
√
3+2
解析 原式
¿¿
.
8. 若
2x=7,2y=6
，则
4x−y
等于　 　．
答案
49
36
解析
∵2x=7
，
2y=6
，
∴4x−y=4x
4y=
(
2x
2y
)
2
=
(
7
6
)
2
=49
36
．
9.若
2x=8y+1
，且
9y=3x−9
，则
x+y
的值是　 　．
答案
27
解析
∵2x=8y+1，∴
有
2x=23y+3
，
∴x=3y+3
又
9y=3x−9，∴
有
32y=3x−9
，
∴2y=x−9
联立
{
x=3y+3
2y=x−9
得到
{
x=21
y=6，∴x+y=27
故答案为
27
四、解答题
10
.计算：
(
24
5
)
0
+2−2×
(
21
4
)
−1
2−
(
8
27
)
1
3
答案
1
2
解析 原式
¿1+1
4×2
3−2
3=1
2
.
11.计算：
❑
√
25
9−
(
8
27
)
1
3−
(
π+e
)
°+( 1
4)
−1
2
答案
2
解析 原式
¿5
3−2
3−1+2=2
．
12.已知函数方程
x2−8x+4=0
的两根为
x1、x2
(
x1<x2
)
(1)求
x1
−2−x2
−2
的值． (2)求
x1
−1
2−x2
−1
2
的值．
答案 (1)
2❑
√
3
；(2)
1
．
解析
∵x1+x2=8, x1⋅x2=4
，
(1)
x1
−2−x2
−2=
(
x1+x2
) (
x2−x1
)
(
x1x2
)
2=x2−x1
2=
❑
√
(
x1+x2
)
2−4x1x2
2=❑
√
64−16
2=2❑
√
3
；
(2)
x1
−1
2−x2
−1
2=
❑
√
x1+x2−2❑
√
x1x2
❑
√
x1x2
=❑
√
8−2×4
2=1
．
培优第二阶——拓展培优练
一、单选题
1.已知
ab=−5
，则
a❑
√
−b
a+b❑
√
−a
b
的值是(　　)
A
．
2❑
√
5
B
．0
C
．
−2❑
√
5
D
．
±2❑
√
5
答案
B
解析
∵ab=−5
，
∴a
与
b
异号，
∴a❑
√
−b
a+b❑
√
−a
b=a❑
√
−ab
a2+b❑
√
−ab
b2=a❑
√
5
a2+b❑
√
5
b2=a
❑
√
5
¿a∨¿+b
❑
√
5
¿b∨¿=0¿¿
，
故选：
B
．
2.已知
2a=3b=6
，则
a , b
不可能满足的关系是(　　)
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