【新教材精创】3.1.2 椭圆的简单几何性质（2）-B提高练（解析版）-人教A版高中数学选择性必修第一册

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3.1.2 椭圆的简单几何性质（2） -B 提高练
一、选择题
1.（2020·江苏省镇江中学开学考试）设椭圆 的左､右焦点分别为 ， ,上
顶点为 ,若 则该椭圆的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，由 可得 ,
所以椭圆方程是： .
2.（2020·安徽省太和中学开学考试）“ ”是“直线 与椭圆 有公共点”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】由 ，得直线 过点 ．又点 在椭圆 内部，故
直线 与椭圆 有公共点，而直线 与椭圆 有公共点不一
定 ．所以“ ”是“直线 与椭圆 有公共点”的充分不必要条件．故
选：A．
3.（2020·辽宁大连月考）2020 年3月9日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭，成功发
射北斗系统第 54 颗导航卫星.第54 颗导航卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径
为 ，若其近地点､远地点离地面的距离大约分别是 ， ，则第 54 颗导航卫星运行轨道(椭
圆)的离心率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】以运行轨道的中心为原点，长轴所在直线为 轴建立平面直角坐标系，
令地心 为椭圆的右焦点，设标准方程为 ( )，
则地心 的坐标为(，0)，其中 .由题意，得 ， ，
解得 ， ，所以 .
4.（2020 山东泰安一中高二月考）1970 年4月24 日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东
方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定
律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积
守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、
焦距分别为 ， ，下列结论不正确的是( )
A．卫星向径的最小值为
B．卫星向径的最大值为
C．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁
D．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大
【答案】D
【解析】根据题意：向径为卫星与地球的连线，即椭圆上的点与焦点的连线的距离.
根据椭圆的几何性质有：卫星向径的最小值为 ，卫星向径的最大值为 ，所以 A, B 正确.
当卫星向径的最小值与最大值的比值越小时，由 ，可得 越大，椭圆越扁，
所以 C正确.卫星运行速度在近地点时,其向径最小，由卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等.
则卫星运行速度在近地点时最大，同理在远地点时最小，所以 D不正确.故选：D
5．（多选题）设椭圆 的右焦点为 F，直线 与椭圆交于 A，B两点，
则（ ）
A． 为定值 B． 的周长的取值范围是
C．当 时， 为直角三角形 D．当 时， 的面积为
【答案】ACD
【解析】设椭圆的左焦点为 ，则 ∴ 为定值，A正确；
的周长为 ，因为 为定值 6，∴ 的范围是 ，
∴ 的周长的范围是 ，B错误；将 与椭圆方程联立，可解得 ，
，又∵ ，∴ ，
∴ 为直角三角形，C正确；将 与椭圆方程联立，解得 ， ，
∴ ，D正确．故选：ACD
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