《2021-2022学年七年级数学下学期全等三角形基本模型探究（北师大版）》全等三角形基本模型综合训练（一）（解析版）

3.0 envi 2025-04-02 19 4 1.2MB 24 页 3知币
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全等三角形基本模型综合训练（一）
1．如图，A点坐标(0，4)，B为x轴上一动点，将线段 AB 绕点 B顺时针旋转 90°，得到 BC，连接 OC，则
B在运动过程中，线段 OC 的最小值是（）
A．4 B．4 C．2 D．2
【答案】C
【详解】解：过点 C作CD⊥x轴于点 D
，
∴∠CDB=90°
又线段 AB 绕点 B顺时针旋转 90°，∴∠ABC=90°，AB=BC
∵∠ABO+∠CBD=90°，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABO=∠BCD
由图可知，∠AOB=90°，∴∠AOB=∠CDB
∴△AOB≌△BDC（AAS），∴OB=CD，OA=BD=4，令点 B（x，0）
①当x>0 时，如图 1，在 Rt△COD 中
OC===，∴当 x=-2 时，OC 有最小值，又 x>0
∴x=-2 不符合题意，舍去
②当x<0 时，如图 2，在 Rt△COD 中
OC= = =
∴当x=-2 时，OC 有最小值，且最小值为 2，故选：C．
2．如图，在 中， ， ， 为 边上一点， 于点 ．若 ，
，则 的长为（　　）
A．B．2 C．D．4
【答案】D
【详解】解：如图，作 DF⊥AB 于点 F，
∵AD＝BD
∴△ADB 是等腰三角形，∠ABD＝∠A＝40°
∴AB＝2AF＝2BF
∵， ，
∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝80°，
∴ ∠DBE＝∠ABC－∠ABD＝40°
∴∠DBE＝∠ABD
∵
∴ ∠DE＝DF
∵BD＝BD
∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL）
∴BF＝BE＝2
∴AB＝2BF＝4，故选：D
3．如图， 中， ， 平分 ，交 于点 ， ， ，则 的长为
（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【详解】解：过点 D作DF⊥AB 于点 F，
∵， ，∴ ，∴ ,得DF=3，
∵， 平分 ，DF⊥AB，
∴CD=DF=3，
故选：A．
4．正方形 ABCD 的边长为 4，点 E是射线 AD 上的一个动点，连结 CE，以 CE 为边往右侧作正方形
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