《物理同步导学人教第二册》科学思维系列——圆周运动中的连接体问题、临界问题

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科学思维系列——圆周运动中的连接体问题、临界问题
一、圆周运动中的连接体问题
圆周运动中的连接体问题，是指两个或两个以上的物体通
过一定的约束绕同一转轴做圆周运动的问题．这类问题的一般
求解思路是：分别隔离物体，准确分析受力，正确画出受力图，
确定轨道半径，注意约束关系(在连接体的圆周运动问题中，角
速度相同是一种常见的约束关系)．
【典例 1】　在一个水平转台上放有质量相等的 A、B两个
物体，用一轻杆相连，AB 连线沿半径方向．A与平台间有摩擦，
B与平台间的摩擦可忽略不计，A、B到平台转轴的距离分别为
L、2L.某时刻一起随平台以 ω的角速度绕 OO′轴做匀速圆周运
动．A与平台间的摩擦力大小为 FfA，杆的弹力大小为 F.现把转
动角速度提高至 2ω.A、B仍各自在原位置随平台一起绕 OO′
轴匀速圆周运动，则下面说法正确的是(　　)
A．FfA、F均增加为原来的 4倍
B．FfA、F均增加为原来的 2倍
C．FfA大于原来的 4倍，F等于原来的 2倍
D．FfA、F增加后，均小于原来的 4倍
【解析】　根据牛顿第二定律，对 A：FfA－F＝mω2rA　①，
对B：F＝mω2rB　②.当ω增大到 2ω时，由②式知，F增加到原
来的 4倍；由①式知：FfA＝F＋mω2rA，FfA增加为原来的 4倍．
故选 A.
【答案】　A
变 式 训 练 1　 如 图 所 示 ， 在 光 滑 杆 上 穿 着 两 个 小 球
m1、m2，且 m1＝2m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，
两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离
r1与r2之比为(　　)
A．1:1　　　　　　　　　B．1:
C．2:1 D．1:2
解析：两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉
力互为向心力，角速度相同．设两球所需的向心力大小为 Fn，
角速度为 ω，则
对球 m1：Fn＝m1ω2r1，
对球 m2：Fn＝m2ω2r2，
由上述两式得 r1r2＝1:2.
答案：D
变式训练 2　甲、乙两名溜冰运动员，m甲＝80 kg，m乙＝
40 kg，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所
示．两人相距 0.9 m，弹簧测力计的示数为 9.2 N，下列判断中
正确的是(　　)
A．两人的线速度相同，约为 40 m/s
B．两人的角速度相同，为 5 rad/s
C．两人的运动半径相同，都是 0.45 m
D．两人的运动半径不同，甲为 0.3 m，乙为 0.6 m
解析：C错：两个人做圆周运动，向心力的大小相等，质
量不同，角速度相同，所以他们的运动半径不同．D对：设甲
的半径为 R1，则乙的半径为 0.9 m－R1，故 m甲ω2R1＝m乙ω2(0.9
m－R1)，解得 R1＝0.3 m．B错：再根据 9.2 N＝m甲ω2R1可知，
角速度 ω≈0.62 rad/s.A 错：两个人的角速度相同，半径不同，
故他们的线速度不相同．
答案：D
二、圆周运动中临界问题的解题策略
　关于圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周
运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即
临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，
结合圆周运动知识列方程求解．
(1)与绳的弹力有关的临界问题：此问题要分析出绳子恰好
无弹力(或恰好断裂)这一临界状态下的角速度(或线速度)等．
(2)与支持面弹力有关的临界问题：此问题要分析出恰好无
支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等．
(3)因静摩擦力而产生的临界问题：此问题要分析出静摩擦
力达到最大这一临界状态下的角速度(或线速度)等．
【典例 2】　如图所示，在光滑水平面上相距 20 cm 处有两
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