《物理同步导学人教第二册》科学思维系列——机械能守恒定律的综合应用

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科学思维系列——机械能守恒定律的综合应用
一、多物体机械能守恒问题的分析方法
(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系
统的机械能是否守恒．
(2)列机械能守恒方程时，一般选用 ΔEk＝－ΔEp的形式．
(3)多物体机械能守恒问题的三点注意
① 正确选取研究对象．
② 合理选取物理过程．
③ 正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解．
【例 1】　
如图所示，质量分别为 3 kg 和5 kg 的物体 A、B，用轻绳
连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且 A物体底面与地
面接触，B物体距地面 0.8 m，求：
(1)放开 B物体，当 B物体着地时 A物体的速度大小；
(2)B物体着地后 A物体还能上升多高？(g取10 m/s2)
【思路点拨】　①在 B下落过程中，A与B的速率时刻相
等．
②在B下落过程中，A、B组成的系统机械能守恒．
③当B落地后，A的机械能是守恒的．
【解析】　(1)方法一　由 E1＝E2解
对A、B组成的系统，当 B下落时系统机械能守恒，以地面
为零势能参考面，则 mBgh＝mAgh＋(mA＋mB)v2
v＝ ＝ m/s＝2 m/s.
方法二　由 ΔEk增＝ΔEp减解
(mA＋mB)v2＝mBgh－mAgh，
得v＝2 m/s.
方法三　由 ΔEA增＝ΔEB减解
mAgh＋mAv2＝mBgh－mBv2，得 v＝2 m/s.
(2)当B落地后，A以2 m/s 的速度竖直上抛，则 A上升的高
度由机械能守恒可得
mAgh′＝mAv2，
h′＝＝ m＝0.2 m.
【答案】　(1)2 m/s　(2)0.2 m
变式训练 1　
如图所示，质量分别为 m和3m的小球 A和B可视为质点，
系在长为 L的细线两端，桌面水平光滑，高为 h(h<L)．A球无
初速度从桌面滑下，落在沙地上静止不动，则 B球离开桌面的
速度为(　　)
A. B.
C. D.
解析：由h<L，当小球 A刚落地时，由机械能守恒得 mgh
＝(m＋3m)v2，解得 v＝ ，选项 A正确．
答案：A
变式训练 2　
如图所示，一根轻质细杆两端分别固定着 A、B两个质量均
为m的小球，O点是光滑水平轴的转动点．已知 AO＝L，BO＝
2L.使细杆从水平位置由静止开始转动，当 B球转到 O点正下方
时，它对细杆的拉力是多大？
解析：设B球到达 O点的正下方时，A、B两球的速度分别
为vA、vB.两球在转动过程中角速度相等，由 v＝ωr
得vAvB＝L2L＝1 2①
对A、B组成的系统应用机械能守恒定律 ΔEp减＝ΔEk增，有
mg×2L－mgL＝mv＋mv②
由①②式联立解得 vB＝③
B球在 O点正下方时，由向心力公式，有 F－mg＝m④
将③式代入④式得 F＝mg＋m＝1.8mg.
由牛顿第三定律可得，B球对细杆的拉力大小 F′＝F＝
1.8mg.
答案：1.8 mg
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