《物理同步导学人教第二册》科学思维系列——动能定理的综合应用

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科学思维系列——动能定理的综合应用
一、应用动能定理求变力做功
(1)变力做功
变力对物体所做的功一般用动能定理计算，应用时要清楚
整个过程中动能的变化量及其他力做的功．
(2)应用动能定理求变力做功的方法
① 分析物体的受力情况，明确做功过程中的各个力是恒力
还是变力，并求出各恒力所做的功．
② 分析物体的运动过程，确定物体在初、末状态的动能．
③ 利用动能定理列方程求解．
【例 1】　一轻质弹簧固定在竖直墙上，用一质量为 0.2 kg
的木块压缩该弹簧，释放木块后，木块沿光滑水平面运动，离
开弹簧时其速度大小为 2 m/s.则释放前弹簧的弹性势能为(　　)
A．0.2 J B．0.4 J
C．0.8 J D．1.6 J
【解析】　弹簧弹开木块的过程，弹簧的弹力对木块做功，
把储存的弹性势能全部转化为木块的动能，由动能定理有 WF＝
mv2－0，而根据功能关系有 WF＝－ΔEp＝－(0－Ep)，联立可得
Ep＝mv2＝×0.2×22 J＝0.4 J，故选 B.
【答案】　B
【关键点拨】　弹簧弹开木块的过程，弹簧的弹力是变力，
根据动能定理列式可以求解弹簧的弹性势能．
变式训练 1　
某同学用 200 N 的力将质量为 0.44 kg 的足球踢出，足球以
10 m/s 的初速度沿水平草坪滚出 60 m 后静止，则足球在水平草
坪上滚动过程中克服阻力做的功是(　　)
A．4.4 J B．22 J
C．132 J D．12 000 J
解析：根据动能定理，W＝mv2＝×0.44×102 J＝22 J，Wf
＝mv2，故选项 B正确．
答案：B
变式训练 2　[2019·杭州检测]在温州市科技馆中，有个用
来模拟天体运动的装置，其内部是一个类似锥形的漏斗容器，
如图甲所示．现在该装置的上方固定一个半径为 R的四分之一
光滑管道 AB，光滑管道下端刚好贴着锥形漏斗容器的边缘，如
图乙所示．将一个质量为 m的小球从管道的 A点静止释放，小
球从管道 B点射出后刚好贴着锥形容器壁运动，由于摩擦阻力
的作用，运动的高度越来越低，最后从容器底部的孔 C掉下，
(轨迹大致如图乙虚线所示)，已知小球离开 C孔的速度为 v，A
到C的高度为 H.求：
(1)小球达到 B端的速度大小．
(2)小球在管口 B端受到的支持力大小．
(3)小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的
功．
解析：(1)设当小球在 A端运动到 B端的过程中，由动能定
理可得：mgR＝mv
得：vB＝.
(2)设B端小球受到的支持力为 FN，
FN－mg＝m，得：FN＝3mg.
(3)设克服摩擦阻力做的功为 W，根据动能定理：
mgH－W＝mv2
得W＝mgH－mv2.
答案：(1)　(2)3mg　(3)mgH－mv2
二、应用动能定理求物体运动的总路程
对于物体运动过程中有往复运动的情况，物体所受的滑动
摩擦力、空气阻力等大小不变，方向发生变化，但在每一段上
这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和路程的乘积，
与位移无关．
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